Giải bài 3 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Kết quả khảo sát chiều cao (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng đơn vị) của 50 cây gỗ Trầm Hương giống được thống kê lại ở bảng tần số sau: Chọn ngẫu nhiên 1 cây giống trong 50 cây đó và gọi (X) là chiều cao của cây (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng đơn vị). Hãy tính kì vọng và độ lệch chuẩn của (X).
Đề bài
Kết quả khảo sát chiều cao (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng đơn vị) của 50 cây gỗ Trầm Hương giống được thống kê lại ở bảng tần số sau:
Chọn ngẫu nhiên 1 cây giống trong 50 cây đó và gọi \(X\) là chiều cao của cây (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng đơn vị). Hãy tính kì vọng và độ lệch chuẩn của \(X\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Độ lệch chuẩn của \(X\) được tính bởi công thức: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} \).
Lời giải chi tiết
Xác suất để chọn được cây giống có chiều cao 18 cm là: \(\frac{5}{{50}} = 0,1\).
Xác suất để chọn được cây giống có chiều cao 19 cm là: \(\frac{{21}}{{50}} = 0,42\).
Xác suất để chọn được cây giống có chiều cao 20 cm là: \(\frac{{17}}{{50}} = 0,34\).
Xác suất để chọn được cây giống có chiều cao 21 cm là: \(\frac{7}{{50}} = 0,14\).
Bảng phân bố xác suất của \(X\):
Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 18.0,1 + 19.0,42 + 20.0,34 + 21.0,14 = 19,52\).
Phương sai của \(X\) là:
\(V\left( X \right) = {18^2}.0,1 + {19^2}.0,42 + {20^2}.0,34 + {21^2}.0,14 - {19,52^2} = 0,7296\).
Độ lệch chuẩn của \(X\) là: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {0,7296} \approx 0,8542\).
Giải bài 3 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 3 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và ứng dụng đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung bài 3 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số.
- Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
- Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 3 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số
Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Tìm các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định.
- Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
- y' = 3x2 - 6x
- 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Khảo sát dấu của y':
- x < 0: y' > 0
- 0 < x < 2: y' < 0
- x > 2: y' > 0
- Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm
Để khảo sát hàm số bằng đạo hàm, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Tìm các điểm uốn của hàm số.
- Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
- Xác định các khoảng lồi và lõm của hàm số.
- Vẽ đồ thị của hàm số.
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa
Để giải quyết các bài toán tối ưu hóa bằng đạo hàm, ta thực hiện các bước sau:
- Xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa.
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
Lưu ý khi giải bài 3 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Nắm vững các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng các công thức và phương pháp giải phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
