Giải bài 2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: (F = 10x + 20y to min ) với ràng buộc (left{ begin{array}{l}20{rm{x}} + 5y ge 40\16{rm{x}} + 60y ge 120\x - y le 3\x ge 0\y ge 0end{array} right.)
Đề bài
Giải bài toán quy hoạch tuyến tính:
\(F = 10x + 20y \to \min \)
với ràng buộc
\(\left\{ \begin{array}{l}20{\rm{x}} + 5y \ge 40\\16{\rm{x}} + 60y \ge 120\\x - y \le 3\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Biểu diễn tập phương án của bài toán trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\).
Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án là miền đa giác thì giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị này là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của \(F\) trên \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án không là miền đa giác nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số \(a\) và \(b\) không âm thì giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là giá trị nhỏ nhất của \(F\) trên \({\Omega }\).
Lời giải chi tiết
Tập phương án \({\Omega }\) của bài toán là miền không gạch (không là miền đa giác).
Ta có \(A\left( {0;8} \right)\).
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}20{\rm{x}} + 5y = 40\\15{\rm{x}} + 60y = 120\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{8}{5}\\y = \frac{8}{5}\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {\frac{8}{5};\frac{8}{5}} \right)\).
Toạ độ \(C\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\15{\rm{x}} + 60y = 120\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 1\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {4;1} \right)\).
Do \({\Omega }\) nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số của biểu thức \(F = 10x + 20y\) đều dương nên \(F\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một đỉnh của \({\Omega }\).
Ta có \(F\left( {0;8} \right) = 160;F\left( {\frac{8}{5};\frac{8}{5}} \right) = 48;F\left( {4;1} \right) = 60\).
Do đó \(F\) đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh \(B\left( {\frac{8}{5};\frac{8}{5}} \right)\) và \(\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = B\left( {\frac{8}{5};\frac{8}{5}} \right) = 48\).
Giải bài 2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Nội dung bài toán
Bài 2 thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số hoặc giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm cấp nhất: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
- Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng.
- Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của f'(x) để kết luận về khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số.
- Tìm cực trị: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm và đạo hàm cấp hai (nếu cần).
Ví dụ minh họa
Giả sử bài toán yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x2 - 6x.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
Bước 5: Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Lưu ý quan trọng
- Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm để tránh sai sót.
- Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để đảm bảo kết quả chính xác.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc xác định tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Ứng dụng của bài toán
Việc giải bài 2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,... Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên và lợi nhuận biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa thiết kế và hiệu suất của các hệ thống.
Tài liệu tham khảo
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Các trang web học Toán online uy tín
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức hữu ích và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
