Giải bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Ông Dũng cho vay 800 triệu đồng với lãi suất 9%/năm, kì trả lãi 6 tháng. Tính số tiền lãi ông Dũng nhận được sau 2 năm theo phương thức tính:

a) Lãi đơn.

b) Lãi kép.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Lãi đơn: \({I_n} = P.r.n\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).

‒ Lãi kép: \({I_n} = P\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(P = 800\) triệu đồng; \(r = \frac{6}{{12}}.9\% = 4,5\% ;n = 4\).

a) Tiền lãi tính theo phương thức lãi đơn là:

\(I = P.r.n = 800.4,5\% .4 = 144\) (triệu đồng).

b) Tiền lãi tính theo phương thức lãi kép là:

\(I = P\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^4} - 1} \right] = 800\left[ {{{\left( {1 + 4,5\% } \right)}^4} - 1} \right] \approx 154\) (triệu đồng).

Giải bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 2 trang 32 thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Cụ thể, học sinh cần xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm. Để làm được điều này, các em cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Đây là các điểm tới hạn.
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn.
Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để xét tính đơn điệu của hàm số này, ta thực hiện như sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định dấu của f'(x):

Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến
Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0 => hàm số nghịch biến
Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 2 trang 32, Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Các bài tập này có thể bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số
Khảo sát hàm số
Giải các bài toán tối ưu hóa

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm
Sử dụng đạo hàm để phân tích sự biến thiên của hàm số
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong

Tài liệu tham khảo

Để học tốt môn Toán 12, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học Toán online uy tín như Montoan.com.vn

Kết luận

Bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải các bài tập tương tự.