Giải bài 11 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 11 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 11 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán tối ưu hóa.

Nội dung bài tập 11 trang 51

Bài tập 11 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Yêu cầu tìm các điểm cực trị của hàm số, hoặc tìm khoảng đơn điệu của hàm số, hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài tập 11 trang 51

1. Xác định tập xác định của hàm số: Điều này rất quan trọng để đảm bảo các phép toán đạo hàm được thực hiện đúng.
2. Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
3. Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
4. Xác định dấu của đạo hàm: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn.
5. Kết luận về tính đơn điệu và cực trị: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số và xác định các điểm cực trị.

Ví dụ minh họa giải bài 11 trang 51

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

1. Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
2. Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
3. Điểm tới hạn: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
4. Xét dấu đạo hàm:
   • Khi x < 0: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
   • Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
   • Khi x > 2: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
5. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 11 trang 51

• Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán đạo hàm.
• Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
• Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để đưa ra kết luận chính xác về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
• Thực hành nhiều bài tập để nắm vững phương pháp giải.

Mở rộng kiến thức

Ngoài việc giải bài tập 11 trang 51, các em học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong các bài toán kinh tế, kỹ thuật, hoặc các bài toán tối ưu hóa.

Tổng kết

Bài 11 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.