Giải bài 4 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Một giếng dầu ngoài khơi được đặt ở vị trí \(A\) cách bờ biển 3 km, \(B\) là vị trí trên bờ biển gần giếng dầu nhất. Nhà máy lọc dầu được đặt ở vị trí \(C\) trên bờ biển, cách vị trí \(B\) một khoảng 4 km (Hình 9). Người ta dự định lắp đặt đường ống dẫn dầu gồm hai đoạn thẳng \(AD\) và \(DC\) (\(D\) là một vị trí nằm giữa \(B\) và \(C\)). Biết rằng mỗi mét đường ống đặt dưới biển có chi phí lắp đặt cao gấp đôi so với mỗi mét đường ống đặt trên bờ. Vị trí của \(D\) như thế nào để giảm thiểu chi p

Đề bài

Giải bài 4 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

• Đặt \(BD = x\), biểu thị chi phí lắp đặt thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.

• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);f\left( b \right)\).

Bước 3. Gọi \(M\) là số lớn nhất và \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết

Đặt \(BD = x\left( {km} \right)\left( {0 \le x \le 4} \right)\).

Gọi \(a\) là chi phí lắp đặt cho mỗi kilômét đường ống đặt trên bờ.

Khi đó \(2a\) là chi phí lắp đặt cho mỗi kilômét đường ống đặt dưới biển.

Ta có: \(C{\rm{D}} = BC - B{\rm{D}} = 4 - x,A{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + B{{\rm{D}}^2}} = \sqrt {{x^2} + 9} \).

Chi phí lắp đặt đường ống là: \(2{\rm{a}}\sqrt {{x^2} + 9} + a\left( {4 - x} \right) = a\left( {2\sqrt {{x^2} + 9} + 4 - x} \right)\).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt {{x^2} + 9} + 4 - x\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = 2.\frac{{{{\left( {{x^2} + 9} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 9} }} - 1 = \frac{{2{\rm{x}}}}{{\sqrt {{x^2} + 9} }} - 1\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{\rm{x}}}}{{\sqrt {{x^2} + 9} }} - 1 = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{\rm{x}}}}{{\sqrt {{x^2} + 9} }} = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 9} = 2{\rm{x}} \Leftrightarrow {x^2} + 9 = 4{{\rm{x}}^2} \Leftrightarrow {{\rm{x}}^2} = 3 \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \) hoặc \(x = - \sqrt 3 \) (loại).

\(f\left( 0 \right) = 10;f\left( {\sqrt 3 } \right) = 4 + 3\sqrt 3 ;f\left( 4 \right) = 10\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\sqrt 3 } \right) = 4 + 3\sqrt 3 \).

Vậy chi phí lắp đặt thấp nhất khi \(x = \sqrt 3 \approx 1,7\left( {km} \right)\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 4 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 4 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Phân tích và Lời giải Chi Tiết

Bài 4 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức về các khái niệm cơ bản như đạo hàm, cực trị, điểm uốn, và các phương pháp giải toán liên quan.

Nội dung bài 4 trang 21

Bài 4 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 21

Để giải bài 4 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số. Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất (y'). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Bước 3: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định miền xác định của hàm số, tức là tập hợp các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 4: Tìm điểm dừng và khoảng đơn điệu. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng. Sau đó, xét dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai (y''). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Bước 6: Tìm điểm uốn. Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn. Sau đó, xét dấu của y'' trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số lồi và lõm.
Bước 7: Tìm giới hạn vô cùng. Tính các giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các giá trị đặc biệt khác.
Bước 8: Lập bảng biến thiên. Tổng hợp các kết quả đã tìm được vào bảng biến thiên để có cái nhìn tổng quan về hàm số.
Bước 9: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào bảng biến thiên và các thông tin khác để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán này.

Bước 1: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là R.

Bước 2: y' = 3x² - 6x.

Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Bước 4: Xét dấu của y' trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞), ta thấy hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).

Bước 5: y'' = 6x - 6.

Bước 6: Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1.

Bước 7: Điểm uốn của hàm số là (1, 0).

Bước 8: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về chủ đề này:

Sách giáo khoa Toán 12 - Chân trời sáng tạo.
Các bài giảng trực tuyến về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Các bài tập luyện tập trên các trang web học toán online.

Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh giải quyết bài 4 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật