Giải bài 9 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 9 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Phân tích và Lời giải Chi Tiết

Bài 9 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 9 trang 50 thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số hoặc giải các bài toán tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
3. Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
4. Xét dấu đạo hàm: Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Kết luận về tính đơn điệu và cực trị: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử bài toán yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.

Bước 2: Đạo hàm cấp nhất của hàm số là f'(x) = 3x² - 6x.

Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.

Bước 4: Lập bảng xét dấu đạo hàm:

Bước 5: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài việc xét tính đơn điệu, bài 9 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng.
• Giải các bài toán tối ưu hóa: Biến đổi bài toán thành bài toán tìm cực trị của một hàm số.
• Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tìm kích thước tối ưu của một hình hộp để chứa được thể tích lớn nhất.

Mẹo giải bài tập

Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, học sinh cần:

• Nắm vững các khái niệm và quy tắc tính đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.

Kết luận

Bài 9 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này.