Giải bài 5 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Chi phí để sản xuất (x) sản phẩm là (Cleft( x right) = 2500 + 10x + frac{1}{4}{x^2}) (nghìn đồng). Chi phí trung bình trên mỗi sản phẩm là thấp nhất khi số lượng sản phẩm được sản xuất là A. 20. B. 50. C. 100. D. 1000.

Đề bài

Chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm là \(C\left( x \right) = 2500 + 10x + \frac{1}{4}{x^2}\) (nghìn đồng). Chi phí trung bình trên mỗi sản phẩm là thấp nhất khi số lượng sản phẩm được sản xuất là

A. 20.

B. 50.

C. 100.

D. 1000.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

• Chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\).

• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:

‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.

‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

Lời giải chi tiết

Chi phí trung bình để sản xuất mỗi sản phẩm là

\(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{2500 + 10x + \frac{1}{4}{x^2}}}{x} = \frac{{2500}}{x} + 10 + \frac{x}{4}\) với \(x > 0\).

b) Ta có: \(\overline C '\left( x \right) = - \frac{{10}}{{{x^2}}} + 0,001\)

\(\overline C '\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{{10}}{{{x^2}}} + 0,001 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 10000 \Leftrightarrow x = 100\) hoặc \(x = - 100\) (loại).

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):

Giải bài 5 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S = f\left( {100} \right) = \frac{{16}}{5}\).

Vậy chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất khi mỗi tuần xưởng sản xuất 100 nghìn sản phẩm.

Chọn C

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 5 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 5 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 5 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, và các bài toán thực tế.

Phần 1: Đề bài và Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần hiểu rõ đề bài yêu cầu gì. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm các yếu tố như khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, điểm cực đại, điểm cực tiểu, hoặc giải một bài toán tối ưu hóa.

Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta xác định được phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có.

Phần 2: Phương pháp giải bài tập về đạo hàm

Để giải quyết bài 5 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất (f'(x)) của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số (f'(x) = 0).
Xác định dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tính đạo hàm cấp hai (f''(x)) để xác định điểm cực đại, cực tiểu.
Kết luận về tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Ngoài ra, trong một số trường hợp, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về giới hạn để xét tính liên tục của hàm số tại các điểm không xác định.

Phần 3: Giải chi tiết bài 5 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định dấu của y':
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Xác định cực trị:
- Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
- Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Phần 4: Luyện tập và Mở rộng

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.

Ngoài ra, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.

Phần 5: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý một số điều sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Tính đạo hàm một cách chính xác.
Xác định dấu của đạo hàm một cách cẩn thận.
Kết luận về tính đơn điệu, cực trị của hàm số một cách rõ ràng.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật