Giải bài 9 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Hàm lượng protein, lipid và glucid (tính theo gam) trong 100 g mỗi loại thực phẩm A và B được cho bởi bảng sau: Từ hai loại thực phẩm A và B, người ta muốn tạo ra một lượng thực phẩm chứa ít nhất 480 g protein, 90 g lipid và 2400 g glucid. Biết rằng một kilôgam mỗi loại thực phẩm A và B có giá lần lượt là 80 nghìn đồng, 100 nghìn đồng. Cần chọn bao nhiêu kilôgam mỗi loại thực phẩm A và B để chi phí thấp nhất?
Đề bài
Hàm lượng protein, lipid và glucid (tính theo gam) trong 100 g mỗi loại thực phẩm A và B được cho bởi bảng sau:
Từ hai loại thực phẩm A và B, người ta muốn tạo ra một lượng thực phẩm chứa ít nhất 480 g protein, 90 g lipid và 2400 g glucid. Biết rằng một kilôgam mỗi loại thực phẩm A và B có giá lần lượt là 80 nghìn đồng, 100 nghìn đồng. Cần chọn bao nhiêu kilôgam mỗi loại thực phẩm A và B để chi phí thấp nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đặt hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết (cần tìm). Viết điều kiện có nghĩa cho các ẩn đó.
Bước 2: Từ dữ kiện của bài toán, viết biểu thức biểu thị đại lượng cần tìm giá trị tối ưu và các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn trên. Từ đó phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nhận được.
Bước 3: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính và trả lời.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x,y\) (\(x \ge 0,y \ge 0\), tính theo 100g) lần lượt là khối lượng thực phẩm A và B cần chọn.
Thực phẩm chứa ít nhất 480 g protein nên ta có \(24x + 8y \ge 480\) hay \(3x + y - 60 \ge 0\).
Thực phẩm chứa ít nhất 90 g lipid nên ta có \(3x + 2y \ge 90\) hay \(3x + 2y - 90 \ge 0\).
Thực phẩm chứa ít nhất 2400 g glucid nên ta có \(60x + 80y \ge 2400\) hay \(3x + 4y - 120 \ge 0\).
Khối lượng thực phẩm cần mua là \(F = 8x + 10y\) (nghìn đồng).
Từ đó, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = 8x + 10y \to \min \) với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y - 60 \ge 0\\3x + 2y - 90 \ge 0\\3x + 4y - 120 \ge 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Tập phương án \({\Omega }\) của bài toán là miền không gạch (không là miền đa giác).
Ta có \(A\left( {0;60} \right),D\left( {40;0} \right)\).
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 60\\3x + 2y = 90\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 30\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {10;30} \right)\).
Toạ độ \(C\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 120\\3x + 2y = 90\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 15\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {20;15} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;60} \right) = 600;F\left( {10;30} \right) = 380;F\left( {20;15} \right) = 310;F\left( {40;0} \right) = 320\)
Do đó: \(\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = F\left( {20;15} \right) = 310\).
Vậy cần chọn \(20.100 = 2000g = 2kg\) thực phẩm A và \(15.100 = 1500g = 1,5kg\) thực phẩm B để chi phí thấp nhất.
Giải bài 9 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Phân tích và Lời giải Chi Tiết
Bài 9 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Nội dung bài toán
Bài 9 thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
- Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
- Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn.
- Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến trên các khoảng tương ứng.
Lời giải chi tiết bài 9 trang 23
Để minh họa, giả sử bài toán yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
- Tập xác định: Hàm số f(x) xác định trên R.
- Đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x.
- Điểm tới hạn: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
- Bảng biến thiên:
Khoảng x < 0 0 < x < 2 x > 2 f'(x) + - + f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến - Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Các dạng bài tập tương tự
Ngoài bài 9, Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo còn nhiều bài tập tương tự về ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số. Các bài tập này thường có độ khó khác nhau, đòi hỏi học sinh phải rèn luyện kỹ năng và tư duy toán học.
- Bài tập về hàm số đa thức: Xét tính đơn điệu của các hàm số bậc ba, bậc bốn.
- Bài tập về hàm số hữu tỉ: Xét tính đơn điệu của các hàm số có dạng phân thức.
- Bài tập về hàm số lượng giác: Xét tính đơn điệu của các hàm số sin, cos, tan, cot.
Mẹo giải bài tập về đạo hàm
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, học sinh nên:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
- Sử dụng công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
- Hiểu rõ bản chất toán học: Không chỉ học thuộc công thức mà cần hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của nó.
Kết luận
Bài 9 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
