Giải bài 5 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Đầu năm ông Tâm vay ngân hàng 200 triệu đồng để mua cổ phiếu mã CPX với giá 40 000 đồng một cổ phiếu. Lãi suất ngân hàng là 12%/năm. Ông Tâm lên kế hoạch vào đầu năm sau sẽ bán toàn bộ cổ phiếu đó và lấy tiền trả nợ cho ngân hàng. Biết rằng vào đầu năm sau, mỗi cổ phiếu mã CPX có giá là 85 000 đồng với xác suất là 0,3 và 62 000 đồng với xác suất là 0,7. Hãy cho biết số tiền ông Tâm còn lại sau khi trả nợ ngân hàng có thể nhận những giá trị nào và xác suất để số tiền của ông Tâm còn lại nhận

Đề bài

Đầu năm ông Tâm vay ngân hàng 200 triệu đồng để mua cổ phiếu mã CPX với giá 40 000 đồng một cổ phiếu. Lãi suất ngân hàng là 12%/năm.

Ông Tâm lên kế hoạch vào đầu năm sau sẽ bán toàn bộ cổ phiếu đó và lấy tiền trả nợ cho ngân hàng. Biết rằng vào đầu năm sau, mỗi cổ phiếu mã CPX có giá là 85 000 đồng với xác suất là 0,3 và 62 000 đồng với xác suất là 0,7.

Hãy cho biết số tiền ông Tâm còn lại sau khi trả nợ ngân hàng có thể nhận những giá trị nào và xác suất để số tiền của ông Tâm còn lại nhận mỗi giá trị đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi kép: \({F_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n}\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).

Lời giải chi tiết

Số cổ phiếu ông Tâm đã mua là: \(\frac{{200000000}}{{40000}} = 5000\) (cổ phiếu).

Số tiền cả vốn lẫn lãi ông Tâm phải trả cho ngân hàng: \(200\left( {1 + 12\% } \right) = 224\) (triệu đồng).

‒ Với giá cổ phiếu là 85 000 đồng:

Số tiền bán cổ phiếu ông Tâm sẽ nhận được là:

\(5000.85000 = 425000000\)(đồng) \( = 425\) (triệu đồng).

Số tiền ông Tâm còn lại là: \(425 - 224 = 201\) (triệu đồng).

Vậy ông Tâm còn lại 201 triệu đồng với xác suất 0,3.

‒ Với giá cổ phiếu là 62 000 đồng:

Số tiền bán cổ phiếu ông Tâm sẽ nhận được là:

\(5000.62000 = 310000000\) (đồng) \( = 310\) (triệu đồng).

Số tiền ông Tâm còn lại là: \(310 - 224 = 86\) (triệu đồng).

Vậy ông Tâm còn lại 86 triệu đồng với xác suất 0,7.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 5 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 5 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 5 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và điểm uốn của hàm số.

Nội dung bài 5 trang 49

Bài 5 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài 5 trang 49, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số. Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một (y'). Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một, xác định các khoảng mà hàm số đồng biến (y' > 0) và nghịch biến (y' < 0).
Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai (y''). Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
Bước 6: Tìm điểm uốn. Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm uốn. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp hai để xác định xem đó có phải là điểm uốn hay không.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm uốn) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Xét dấu y':

x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)

Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai

y'' = 6x - 6

Bước 4: Tìm điểm uốn

Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 => x = 1

Xét dấu y'':

x < 1: y'' < 0 (hàm số lõm)
x > 1: y'' > 0 (hàm số lồi)

Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 5 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán một cách hiệu quả.