Giải bài 10 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 10 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 10 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tìm cực trị của hàm số
• Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm cực trị, điểm uốn, giới hạn, tiệm cận)
• Giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước)
• Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế (ví dụ: bài toán về hình học, vật lý, kinh tế)

Phương pháp giải

Để giải bài 10 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
3. Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
5. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
6. Tìm điểm uốn của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0.
7. Khảo sát giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
8. Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x.

Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.

Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6.

Bước 4: Kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai tại các điểm cực trị:

• f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
• f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Vậy hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài 10 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
• Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến đạo hàm.
• Thực hiện các phép tính một cách cẩn thận và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt Toán 12 và giải bài tập hiệu quả, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 12 - Chân trời sáng tạo
• Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
• Các trang web học Toán online uy tín (ví dụ: montoan.com.vn)
• Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube

Kết luận

Bài 10 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.