THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một người muốn làm một bể chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 4 m3, chiều cao 1 m. Biết rằng chi phí làm đáy bể là 3 triệu đồng/m2, chi phí làm thành bể là 2 triệu đồng/m2. Chi phi tối thiểu để làm bể là A. 20. B. 24. C. 28. D. 32.
Đề bài
Một người muốn làm một bể chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 4 m3, chiều cao 1 m. Biết rằng chi phí làm đáy bể là 3 triệu đồng/m2, chi phí làm thành bể là 2 triệu đồng/m2. Chi phi tối thiểu để làm bể là
A. 20.
B. 24.
C. 28.
D. 32.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Giả sử \(x,y\) mét \(\left( {x > 0,y > 0} \right)\) lần lượt là hai kích thước đáy bể. Tìm mối quan hệ giữa \(x,y\), biểu thị chi phí xây dựng bể thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Giả sử \(x,y\) mét \(\left( {x > 0,y > 0} \right)\) lần lượt là hai kích thước đáy bể.
Thể tích của bể là: \(1{\rm{x}}y = xy\left( {{m^3}} \right)\).
Do bể có thể tích 4 m3 nên ta có: \({\rm{x}}y = 4 \Rightarrow y = \frac{4}{x}\).
Diện tích đáy bể là: \(xy = x.\frac{4}{x} = 4\left( {{m^2}} \right)\).
Diện tích thành bể là: \(2\left( {x + y} \right).1 = 2{\rm{x}} + 2y = 2{\rm{x}} + 2.\frac{4}{x} = 2{\rm{x}} + \frac{8}{x}\left( {{m^2}} \right)\).
Chi phí xây bể là: \(P = 3.4 + 2.\left( {2{\rm{x}} + \frac{8}{x}} \right) = 12 + 4x + \frac{{16}}{x}\) với \(x > 0\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 12 + 4x + \frac{{16}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 4 - \frac{{16}}{{{x^2}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4 - \frac{{16}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 2\) (loại).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 28\).
Vậy chi phi tối thiểu để làm bể là 28 triệu đồng.
Chọn C
Bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và điểm uốn của hàm số.
Bài 4 thường yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
Để giải bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số được cho trong đề bài. Ví dụ, giả sử hàm số là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Vậy, x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.
f(0) = 2 (giá trị cực đại)
f(2) = 8 - 12 + 2 = -2 (giá trị cực tiểu)
f''(x) = 6x - 6
Để tìm điểm uốn, ta giải phương trình f''(x) = 0:
6x - 6 = 0
x = 1
Ta xét dấu của f''(x) trên các khoảng:
Vậy, x = 1 là điểm uốn.
Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Khi giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần chú ý:
Bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài toán này.
