Giải bài 14 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 14 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 14 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Đầu mỗi năm ông Hải đều gửi tiết kiệm 500 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép kì hạn một năm. Tìm số tiền ông Hải có được sau 5 năm, nếu lãi suất của ngân hàng là: a) 8%/năm; b) 14%/năm.
Đề bài
Đầu mỗi năm ông Hải đều gửi tiết kiệm 500 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép kì hạn một năm. Tìm số tiền ông Hải có được sau 5 năm, nếu lãi suất của ngân hàng là:
a) 8%/năm.
b) 14%/năm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi kép: \({F_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n}\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết
Với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn
Số tiền ông Hải có được sau năm đầu tiên là: \({F_1} = P\left( {1 + r} \right)\)
Số tiền ông Hải có được sau năm thứ hai là: \({F_2} = \left[ {P\left( {1 + r} \right) + P} \right]\left( {1 + r} \right) = P\left( {1 + r} \right) + P{\left( {1 + r} \right)^2}\)
Số tiền ông Hải có được sau năm thứ ba là:
\({F_3} = \left[ {P{{\left( {1 + r} \right)}^2} + P\left( {1 + r} \right) + P} \right]\left( {1 + r} \right) = P\left( {1 + r} \right) + P{\left( {1 + r} \right)^2} + P{\left( {1 + r} \right)^3}\)
…
Số tiền ông Hải có được sau năm thứ \(n\) là:
\({F_n} = P\left( {1 + r} \right) + P{\left( {1 + r} \right)^2} + P{\left( {1 + r} \right)^3} + ... + P{\left( {1 + r} \right)^n} = P\left( {1 + r} \right).\frac{{1 - {{\left( {1 + r} \right)}^n}}}{{1 - \left( {1 + r} \right)}} = P\left( {1 + r} \right).\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r}\)
a) Số tiền ông Hai có được sau 5 năm với lãi suất 8%/năm là:
\(F = 500\left( {1 + 8\% } \right).\frac{{{{\left( {1 + 8\% } \right)}^5} - 1}}{{8\% }} \approx 3167,965\) (triệu đồng).
b) Số tiền ông Hai có được sau 5 năm với lãi suất 14%/năm là:
\(F = 500\left( {1 + 14\% } \right).\frac{{{{\left( {1 + 14\% } \right)}^5} - 1}}{{14\% }} \approx 3767,759\) (triệu đồng).
Giải bài 14 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 14 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
Nội dung chi tiết bài 14
Bài 14 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
- Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
- Dạng 3: Khảo sát hàm số.
- Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết bài 14 trang 51
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 14, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1
Lời giải:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Câu b: Tìm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1
Lời giải:
g'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 = 4(x-1)^3
g'(x) = 0 khi x = 1
Hàm số không có cực trị.
Câu c: Khảo sát hàm số h(x) = (x-1)/(x+1)
Lời giải:
h'(x) = -2/(x+1)^2 < 0 với mọi x ≠ -1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞, -1) và (-1, +∞)
Hàm số không có cực trị.
Phương pháp giải bài tập đạo hàm
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như x^n, sinx, cosx, tanx, e^x, ln(x)...
- Các quy tắc đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp...
- Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị, khảo sát hàm số, giải quyết các bài toán thực tế...
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài 15 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Bài 16 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 12
Kết luận
Bài 14 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà chúng tôi đã trình bày, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới.
