Chủ đề 9 : Ước chung và bội chung

Chủ đề Ước chung và Bội chung là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của chương trình Toán 6, thuộc Chương I: Ôn tập và Bổ túc về Số tự nhiên. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là bước đệm quan trọng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn ở các lớp trên.

I. Ước chung của hai hoặc nhiều số

1. Định nghĩa:

Ước chung của hai hay nhiều số là số tự nhiên mà mỗi số đó chia hết cho nó.

Ví dụ: Các ước chung của 12 và 18 là: 1, 2, 3, 6.

2. Ước chung lớn nhất (UCLN):

Trong các ước chung của hai hay nhiều số, số lớn nhất gọi là ước chung lớn nhất (UCLN) của các số đó.

Ví dụ: UCLN(12, 18) = 6.

3. Cách tìm UCLN:

• Liệt kê các ước chung: Tìm tất cả các ước chung của các số, sau đó chọn số lớn nhất.
• Phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất và nhân chúng lại với nhau.

Ví dụ: Tìm UCLN(24, 36)

1. Phân tích ra thừa số nguyên tố: 24 = 2³ . 3; 36 = 2² . 3²
2. Chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất: 2² . 3
3. Nhân chúng lại với nhau: 2² . 3 = 12
4. Vậy UCLN(24, 36) = 12

II. Bội chung của hai hoặc nhiều số

1. Định nghĩa:

Bội chung của hai hay nhiều số là số tự nhiên mà mỗi số đó chia hết cho nó.

Ví dụ: Các bội chung của 4 và 6 là: 12, 24, 36, 48,...

2. Bội chung nhỏ nhất (BCNN):

Trong các bội chung của hai hay nhiều số, số nhỏ nhất gọi là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các số đó.

Ví dụ: BCNN(4, 6) = 12.

3. Cách tìm BCNN:

• Liệt kê các bội chung: Tìm tất cả các bội chung của các số, sau đó chọn số nhỏ nhất.
• Phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất và nhân chúng lại với nhau.

Ví dụ: Tìm BCNN(15, 20)

1. Phân tích ra thừa số nguyên tố: 15 = 3 . 5; 20 = 2² . 5
2. Chọn các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất: 2² . 3 . 5
3. Nhân chúng lại với nhau: 2² . 3 . 5 = 60
4. Vậy BCNN(15, 20) = 60

III. Mối quan hệ giữa UCLN và BCNN

Với hai số tự nhiên a và b, ta có:

UCLN(a, b) . BCNN(a, b) = a . b

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm UCLN và BCNN của 36 và 48.

Bài 2: Tìm x sao cho x chia hết cho 12, 15 và 18, và 100 < x < 200.

Bài 3: Một đội văn nghệ có 48 nam và 36 nữ. Muốn chia đội văn nghệ thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có số nam và số nữ bằng nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?

Hy vọng với tài liệu này, các em sẽ hiểu rõ hơn về chủ đề Ước chung và Bội chung. Chúc các em học tập tốt!