Ôn tập chương 3 – Hình học

Ôn tập chương 3 – Hình học Toán 7: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác

Chương 3 Hình học lớp 7 là một bước tiến quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức hình học cho học sinh. Chương này tập trung vào việc khám phá các mối quan hệ sâu sắc giữa các yếu tố trong tam giác, từ đó hiểu rõ hơn về cấu trúc và tính chất của hình tam giác. Đồng thời, chương này cũng giới thiệu về các đường đồng quy của tam giác, những đường thẳng đặc biệt giao nhau tại một điểm duy nhất, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán hình học.

I. Các khái niệm cơ bản về tam giác

Trước khi đi sâu vào các mối quan hệ và đường đồng quy, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tam giác:

• Tam giác là gì? Tam giác là hình gồm ba đoạn thẳng không thẳng hàng.
• Các loại tam giác: Tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông.
• Các yếu tố của tam giác: Ba cạnh, ba góc.

II. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

Chương 3 tập trung vào việc khám phá các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác. Một số mối quan hệ quan trọng bao gồm:

• Định lý về tổng ba góc trong một tam giác: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ.
• Mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện: Trong một tam giác, cạnh lớn hơn đối diện với góc lớn hơn và ngược lại.
• Bất đẳng thức tam giác: Tổng độ dài hai cạnh bất kỳ của một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

III. Các đường đồng quy của tam giác

Các đường đồng quy của tam giác là những đường thẳng đặc biệt giao nhau tại một điểm duy nhất, được gọi là điểm đồng quy. Các đường đồng quy quan trọng bao gồm:

• Đường cao: Đường thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh xuống cạnh đối diện. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại trực tâm.
• Đường trung tuyến: Đoạn thẳng nối một đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện. Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại trọng tâm.
• Đường phân giác: Tia phân giác của một góc trong tam giác. Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại tâm đường tròn nội tiếp.

IV. Ứng dụng của các kiến thức trong chương 3

Các kiến thức về quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác và các đường đồng quy có ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán chứng minh, tính toán và tìm kiếm các yếu tố ẩn trong tam giác.

Ví dụ, để chứng minh hai tam giác bằng nhau, chúng ta có thể sử dụng các tiêu chuẩn về cạnh, góc và cạnh (CGC), góc, cạnh, góc (GCA), cạnh, cạnh, cạnh (CCC). Để tính độ dài một cạnh hoặc góc trong tam giác, chúng ta có thể sử dụng định lý Pitago, định lý sin, định lý cosin và các mối quan hệ giữa cạnh và góc.

V. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em học sinh có thể thực hành các bài tập sau:

1. Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ, góc B = 80 độ. Tính góc C.
2. Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 9cm. So sánh các góc của tam giác ABC.
3. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Chứng minh rằng AH là đường ngắn nhất kẻ từ A đến BC.

Hy vọng rằng tài liệu ôn tập chương 3 Hình học Toán 7 này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, tự tin giải các bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc các em học tốt!