THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với chuyên mục giải bài tập Toán 7 tại montoan.com.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Bài tập 7 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM \(\left( {H \in CM} \right)\). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.
a) Chứng minh rằng tam giác MBE cân.
b) Chứng minh rằng \(\widehat {EBH} = \widehat {ACM}\)
c) Chứng minh rằng \(EB \bot BC\)
d) Đường thẳng BE cắt đường thẳng AC tại N. Tia phân giác \(\widehat {NAB}\) cắt đường thẳng BH tại D, tia ND cắt CM tại F. Tính số đo \(\widehat {NFC}\)
Lời giải chi tiết
a) ∆MBE có: BH là đường cao (\(BH \bot EM\) tại H)
BH là đường trung tuyến (HE = HM, \(H \in EM\))
Nên ∆MBE cân tại B.
b) ∆MBE cân tại B có BH là đường cao
=> BH cũng là đường phân giác \( \Rightarrow \widehat {EBH} = \widehat {HBM}\)
Ta có: \(\widehat {HBM} + \widehat {BMH} = 90^\circ\) (∆HMB vuông tại H)
\(\widehat {ACM} + \widehat {AMC} = 90^\circ\) (∆AMC vuông tại A)
\(\widehat {BMH} = \widehat {AMC}\) (đối đỉnh)
Do đó \(\widehat {HBM} = \widehat {ACM}.\)
Mà \(\widehat {HBM} = \widehat {EBH}.\)
Nên \(\widehat {ACM} = \widehat {EBH}.\)
c) Ta có: \(\widehat {EBH} = {1 \over 2}\widehat {EBM}\) (BH là tia phân giác của \(\widehat {EBM}\))
\(\widehat {ACM} = {1 \over 2}\widehat {ACB}\) (CM là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\))
\(\widehat {EBH} = \widehat {ACM}\) (câu b)
Do đó \(\widehat {EBM} = \widehat {ACB}.\)
Mà \(\widehat {ACB} + \widehat {MBC} = 90^\circ\) (∆ABC vuông tại A). Nên \(\widehat {EBM} + \widehat {MBC} = 90^\circ\).
\( \Rightarrow \widehat {EBC} = 90^\circ\). Vậy\(EB \bot BC.\)
d) ∆ABN có: AD là đường phân giác (gt)
BD là đường phân giác và AD cắt BD tại D (gt)
=> D là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABN
=> ND là đường phân giác của ∆ABN \( \Rightarrow \widehat {ANF} = {1 \over 2}\widehat {BNC}\)
Mà \(\widehat {NCF} = {1 \over 2}\widehat {NCB}\) (CF là tia phân giác của \(\widehat {NCB}\))
\(\widehat {BNC} + \widehat {NCB} = 90^\circ\) (∆NBC vuông tại B)
Nên \(\widehat {ANF} + \widehat {NCF} = {1 \over 2}\widehat {BNC} + {1 \over 2}\widehat {NCB} = {1 \over 2}(\widehat {BNC} + \widehat {NCB}) = {1 \over 2}.90^\circ = 45^\circ .\)
Lại có \(\widehat {NFC} + \widehat {ANF} + \widehat {NCF} = 180^\circ\) (tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {NFC} + 45^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {NFC} = 135^\circ\)
Bài tập 7 trang 128 Toán 7 tập 2 thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về biểu thức đại số, các phép toán trên đa thức để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Các bài tập trong phần này yêu cầu học sinh thu gọn các biểu thức đại số bằng cách sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để thu gọn biểu thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ:
Thu gọn biểu thức: 3x + 2(x - 1) - 5x
Giải:
3x + 2(x - 1) - 5x = 3x + 2x - 2 - 5x = (3x + 2x - 5x) - 2 = 0x - 2 = -2
Các bài tập trong phần này yêu cầu học sinh tính giá trị của biểu thức đại số khi biết giá trị của các biến. Để tính giá trị của biểu thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ:
Tính giá trị của biểu thức: 2x2 - 3x + 1 khi x = 2
Giải:
2x2 - 3x + 1 = 2(2)2 - 3(2) + 1 = 2(4) - 6 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3
Các bài tập trong phần này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài toán này thường liên quan đến các tình huống trong cuộc sống hàng ngày, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của Toán học.
Ví dụ:
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 10m và chiều rộng là 5m. Tính chu vi và diện tích của khu vườn.
Giải:
Chu vi của khu vườn là: 2(10 + 5) = 30m
Diện tích của khu vườn là: 10 * 5 = 50m2
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học Toán 7 hiệu quả hơn:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài tập 7 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
