Bài tập - Chủ đề 11 : Đa thức

Chương 4: Biểu thức đại số - Đa thức Toán 7

Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 7 tập trung vào việc giới thiệu về biểu thức đại số, đặc biệt là đa thức. Đa thức là một biểu thức đại số được tạo thành từ các số, các biến và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (với số khác 0) và lũy thừa với số mũ nguyên dương. Việc hiểu rõ khái niệm đa thức, các loại đa thức, và các phép toán trên đa thức là vô cùng quan trọng để học tốt môn Toán ở các lớp trên.

1. Khái niệm Đa thức

Đa thức là biểu thức đại số có dạng tổng của các đơn thức. Ví dụ: 3x² + 2x - 5 là một đa thức. Mỗi đơn thức trong đa thức được gọi là một hạng tử của đa thức.

2. Các loại Đa thức

• Đa thức một biến: Đa thức mà mỗi hạng tử chỉ chứa một biến. Ví dụ: 5x³ - 2x + 1
• Đa thức nhiều biến: Đa thức mà có nhiều hơn một biến. Ví dụ: 2x²y + 3xy - 4y²
• Bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức.

3. Các phép toán trên Đa thức

1. Phép cộng đa thức: Để cộng hai đa thức, ta cộng các hạng tử đồng dạng của chúng.
2. Phép trừ đa thức: Để trừ hai đa thức, ta đổi dấu các hạng tử của đa thức thứ hai rồi cộng với đa thức thứ nhất.
3. Phép nhân đa thức: Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với mỗi hạng tử của đa thức thứ hai, sau đó cộng các tích vừa tìm được.
4. Phép chia đa thức: Phép chia đa thức phức tạp hơn và thường sử dụng phương pháp chia đa thức một biến.

4. Bài tập Vận dụng

Để nắm vững kiến thức về đa thức, các em cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

• Bài tập xác định đa thức: Xác định các hạng tử, bậc của đa thức.
• Bài tập thu gọn đa thức: Thu gọn đa thức bằng cách cộng các hạng tử đồng dạng.
• Bài tập thực hiện các phép toán trên đa thức: Cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
• Bài tập tìm giá trị của đa thức: Tính giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Thu gọn đa thức P = 2x² + 3x - 5x² + 7x - 2

Giải: P = (2x² - 5x²) + (3x + 7x) - 2 = -3x² + 10x - 2

Ví dụ 2: Tính giá trị của đa thức Q = x² - 3x + 1 tại x = 2

Giải: Q = 2² - 3(2) + 1 = 4 - 6 + 1 = -1

6. Lời khuyên khi học về Đa thức

• Nắm vững định nghĩa và các khái niệm liên quan đến đa thức.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để hiểu rõ cách vận dụng kiến thức vào thực tế.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng với bộ tài liệu bài tập này, các em sẽ học tốt môn Toán 7 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Chúc các em thành công!