Luyện tập - Chủ đề 4: Tam giác cân. Định lý Pythagore

Luyện tập - Chủ đề 4: Tam giác cân. Định lý Pythagore - Toán 7

Chương 2 của chương trình Toán 7 tập trung vào việc nghiên cứu về tam giác, đặc biệt là tam giác cân và định lý Pythagore. Đây là những kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ cho việc học Toán ở các lớp trên mà còn ứng dụng rộng rãi trong thực tế.

I. Tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai góc đối diện với hai cạnh bằng nhau cũng bằng nhau. Dưới đây là một số tính chất quan trọng của tam giác cân:

• Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
• Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều.
• Trong một tam giác cân, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc tù xuống cạnh đối diện đồng thời là đường cao và đường phân giác.

II. Định lý Pythagore

Định lý Pythagore là một trong những định lý quan trọng nhất trong hình học. Định lý phát biểu rằng: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Công thức: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông).

III. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập về tam giác cân và định lý Pythagore:

Bài 1: Tam giác cân

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết góc B = 50^o. Tính góc A và góc C.

Hướng dẫn: Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C = 50^o. Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180^o nên góc A = 180^o - 50^o - 50^o = 80^o.

Bài 2: Định lý Pythagore

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Hướng dẫn: Áp dụng định lý Pythagore, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Suy ra BC = √25 = 5cm.

Bài 3: Kết hợp tam giác cân và định lý Pythagore

Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Tính độ dài AH.

Hướng dẫn: Vì tam giác ABC cân tại A và AH vuông góc với BC nên H là trung điểm của BC. Do đó, BH = HC = BC/2 = 3cm. Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H, ta có: AH² = AB² - BH² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16. Suy ra AH = √16 = 4cm.

IV. Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về tam giác cân và định lý Pythagore có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính chiều cao của các công trình xây dựng.
• Xác định khoảng cách giữa hai điểm.
• Giải các bài toán về hình học trong các lĩnh vực khác.

V. Lời khuyên

Để nắm vững kiến thức về tam giác cân và định lý Pythagore, bạn nên:

• Học kỹ lý thuyết và các tính chất liên quan.
• Làm nhiều bài tập luyện tập để rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của kiến thức này.

Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về tam giác cân và định lý Pythagore. Chúc bạn học tập tốt!