Bài 6 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Bài 6 trang 171 Toán 7 tập 1: Giải bài tập về tỉ lệ thức
Bài 6 trang 171 Toán 7 tập 1 thuộc chương học về tỉ lệ thức, một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của môn Toán lớp 7. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các tính chất của tỉ lệ thức để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các lưu ý quan trọng để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải bài tập.
Giải bài tập Cho tam giác MNP vuông tại M. Trên tia đối của tia MN ta lấy điểm A sao cho MA = MP, trên tia đối của tia MP ta lấy điểm B sao cho MB = MN.
Đề bài
Cho tam giác MNP vuông tại M. Trên tia đối của tia MN ta lấy điểm A sao cho MA = MP, trên tia đối của tia MP ta lấy điểm B sao cho MB = MN.
a) Chứng minh rằng \(\Delta MNP = \Delta MBA.\)
b) Các tam giác MAP và MBN là tam giác gì ? Vì sao ?
c) Kẻ \(MH \bot NP(H \in NP),\) gọi K là giao điểm của đường thẳng MH với AB. Chứng minh rằng K là trung điểm của AB.
Lời giải chi tiết
a)Xét hai tam giác MNP và MBA ta có:
MN = MB (giả thiết)
\(\widehat {NMP} = \widehat {BMA}\) (đối đỉnh)
MP = MA (giả thiết)
Do đó: \(\Delta MNP = \Delta MBA(c.g.c)\)
b) Ta có: \(\widehat {NMP} + \widehat {AMP} = {180^0}\) (hai góc kề bù)
Do đó: \({90^0} + \widehat {AMP} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AMP} = {180^0} - {90^0} = {90^0}.\)
Tam giác MPA vuông tại M có: MA = MP (giả thiết)
Do đó tam giác MPA vuông cân tại M.
Tam giác MNB vuông tại M có: MB = MN (giả thiết)
Do đó: tam giác MNB vuông cân tại M.
c) \(\Delta MNP = \Delta MBA\) (chứng minh câu a) \(\Rightarrow \widehat {MPN} = \widehat {MAB};\widehat {MNP} = \widehat {MBA}\)
Ta có: \(\widehat {MNH} + \widehat {NMH} = {90^0}(\Delta MNH\) vuông tại H)
\(\widehat {NMH} + \widehat {HMP} = {90^0}(\Delta MNP\) vuông tại M).
Suy ra \(\widehat {MNH} = \widehat {HMP}\)
Mà \(\widehat {HMP} = \widehat {KMB}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat {MNH} = \widehat {KMB}.\)
Mặt khác \(\widehat {KBM} = \widehat {MNH}(cmt)\)
Do đó: \(\widehat {KBM} = \widehat {KMB} \Rightarrow \Delta KBM\) cân tại K => KB = KM (1).
Ta có: \(\widehat {MPH} + \widehat {HMP} = {90^0}(\Delta MHP\) vuông tại H)
\(\widehat {NMH} + \widehat {HMP} = {90^0}(\Delta MNP\) vuông tại M)
\(\Rightarrow \widehat {MPH} = \widehat {NMH}\)
Mà \(\widehat {NMH} = \widehat {KMA}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat {HPM} = \widehat {KMN}\)
Mặt khác \(\widehat {KAM} = \widehat {MPH}\) (chứng minh trên)
Do đó: \(\widehat {KAM} = \widehat {KMA} \Rightarrow \Delta KAM\) vuông cân tại K => KA = KM (2)
Từ (1) và (2) ta có: KB = KA. Vậy K là trung điểm của AB.
Bài 6 trang 171 Toán 7 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6 trang 171 Toán 7 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm các đại lượng chưa biết. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
- Xác định tỉ lệ thức: Tìm hai tỉ lệ thức tương đương từ các dữ kiện đã cho trong bài toán.
- Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức: Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức (nếu a/b = c/d thì ad = bc) để thiết lập phương trình.
- Giải phương trình: Giải phương trình để tìm giá trị của đại lượng chưa biết.
- Kiểm tra lại kết quả: Thay giá trị vừa tìm được vào tỉ lệ thức ban đầu để kiểm tra tính đúng đắn.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Cho tỉ lệ thức 2/3 = x/9. Tìm x.
Giải:
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:
2 * 9 = 3 * x
18 = 3x
x = 18 / 3
x = 6
Vậy, x = 6.
Các dạng bài tập thường gặp
Bài 6 trang 171 Toán 7 tập 1 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:
- Tìm x trong tỉ lệ thức: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp tính chất của tỉ lệ thức.
- Chứng minh đẳng thức: Yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức nào đó bằng cách sử dụng tính chất của tỉ lệ thức.
- Bài toán ứng dụng: Các bài toán liên quan đến thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức để giải quyết.
Lưu ý khi giải bài tập
Để giải bài tập về tỉ lệ thức một cách chính xác, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của tỉ lệ thức.
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm.
- Sử dụng đúng tính chất của tỉ lệ thức để thiết lập phương trình.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 7:
- Sách bài tập Toán 7.
- Các trang web học Toán online uy tín như montoan.com.vn.
- Các video bài giảng Toán 7 trên YouTube.
Kết luận
Bài 6 trang 171 Toán 7 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tỉ lệ thức. Bằng cách nắm vững các bước giải bài tập và luyện tập thường xuyên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
