THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài hướng dẫn giải chi tiết Bài 6 trang 175 Toán 7 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và các kiến thức liên quan để bạn nắm vững nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học sinh học Toán một cách hiệu quả và thú vị.
Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF.
Đề bài
Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF.
a) Chứng minh rằng \(\Delta DIE = \Delta DIF.\)
b) Kẻ \(IM \bot DE(M \in DE),IN \bot DF(N \in DF).\) Chứng minh rằng \(\Delta IMN\) cân.
c) Chứng minh rằng MN // EF.
d) Chứng minh rằng
\(2I{N^2} = D{F^2} - D{N^2} - N{F^2}.\)
Lời giải chi tiết
a)Xét tam giác DIE và DIF ta có:
DI là cạnh chung
IE = IF (I là trung điểm của EF)
DE = DF (tam giác DEF cân tại D)
Do đó: \(\Delta DIE = \Delta DIF(c.g.c).\)
b) Xét tam giác MDI vuông tại M và tam giác NDI vuông tại N có:
DI là cạnh chung.
\(\widehat {MDI} = \widehat {NDI}(\Delta DIE = \Delta DIF)\)
Do đó: (cạnh huyền - góc nhọn) => IM = IN.
Vậy tam giác IMN cân tại I.
c) Ta có: \(DM = DN(\Delta MDI = \Delta NDI) \Rightarrow \Delta DMN\) cân tại D \(\Rightarrow \widehat {DMN} = \widehat {DNM}\)
Mà \(\widehat {DMN} + \widehat {DNM} + \widehat {MDN} = {180^0}\) (tổng ba góc trong một tam giác)
Do đó: \(\widehat {DMN} = {{{{180}^0} - \widehat {MDN}} \over 2}(1)\)
Ta có: \(\widehat {DEF} = \widehat {DFE}(\Delta DEF\) cân tại D)
Mà \(\widehat {DEF} + \widehat {DFE} + \widehat {EDF} = {180^0}\) (tổng ba góc trong một tam giác)
Do đó: \(\widehat {DEF} = {{{{180}^0} - \widehat {EDF}} \over 2} = {{{{180}^0} - \widehat {MDN}} \over 2}(2)\)
Tà (1) và (2) suy ra: \(\widehat {DMN} = \widehat {DEF}\)
Mà hai góc DMN và DEF đồng vị. Do đó: MN // EF.
d) Ta có: \(\widehat {DIE} = \widehat {DIF}(\Delta DIE = \Delta DIF)\)
Mà \(\widehat {DIE} + \widehat {DIF} = {180^0}\) (kề bù). Do đó: \(\widehat {DIF} + \widehat {DIF} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {DIF} = {180^0} \Rightarrow \widehat {DIF} = {90^0}\)
Tam giác IDF vuông tại I\(\Rightarrow I{D^2} + I{F^2} = D{F^2}\) (định lí Pythagore)
Tam giác NDI vuông tại N \(\Rightarrow I{N^2} + D{N^2} = I{D^2} \Rightarrow I{N^2} = I{D^2} - D{N^2}\) (định lí Pythagore)
Tam giác NIF vuông tại N \(I{N^2} + N{F^2} = I{F^2} \Rightarrow I{N^2} = I{F^2} - N{F^2}\) (định lí Pythagore)
Do đó: \(2N{I^2} = I{D^2} - D{N^2} + I{F^2} - N{F^2} = (I{D^2} + I{F^2}) - D{N^2} - N{F^2} = D{F^2} - D{N^2} - N{F^2}\)
Bài 6 trang 175 Toán 7 tập 1 thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc ôn tập chương I: Số hữu tỉ. Mục tiêu chính của bài tập này là giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán với số hữu tỉ, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và các tính chất của chúng. Đồng thời, bài tập cũng rèn luyện kỹ năng giải toán một cách logic và chính xác.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần của bài tập:
Câu a thường yêu cầu học sinh tính giá trị của một biểu thức chứa các số hữu tỉ và các phép toán. Để giải quyết câu này, học sinh cần thực hiện các phép toán theo đúng thứ tự ưu tiên (nhân, chia trước; cộng, trừ sau) và chú ý đến dấu của các số hữu tỉ.
Câu b thường yêu cầu học sinh tìm giá trị của x thỏa mãn một phương trình hoặc bất phương trình chứa số hữu tỉ. Để giải quyết câu này, học sinh cần sử dụng các quy tắc biến đổi phương trình hoặc bất phương trình để đưa về dạng đơn giản và tìm ra giá trị của x.
Câu c thường yêu cầu học sinh so sánh hai số hữu tỉ. Để giải quyết câu này, học sinh có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
Để giải Bài 6 trang 175 Toán 7 tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - \frac{5}{6}\
Giải:
Để tính giá trị của biểu thức, ta quy đồng mẫu số của các phân số:
\frac{1}{2} + \frac{3}{4} - \frac{5}{6} = \frac{6}{12} + \frac{9}{12} - \frac{10}{12} = \frac{6 + 9 - 10}{12} = \frac{5}{12}\
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 6 trang 175 Toán 7 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số hữu tỉ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
