Chủ đề 4. Tam giác cân - Định lý Pythagore - Toán 7

Chủ đề 4: Tam giác cân - Định lý Pythagore - Toán 7

Chương 2 Toán 7 tập trung vào việc nghiên cứu về tam giác, đặc biệt là tam giác cân và định lý Pythagore. Đây là những kiến thức cơ bản nhưng vô cùng quan trọng, không chỉ trong chương trình Toán 7 mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học ở các lớp trên.

I. Tam giác cân

1. Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau gọi là cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy. Góc đối diện với cạnh đáy gọi là góc đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc đáy.

2. Tính chất:

Trong một tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau.
Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

3. Ví dụ: Xét tam giác ABC có AB = AC. Khi đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A, và góc B = góc C.

II. Định lý Pythagore

1. Phát biểu: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

2. Công thức: Nếu tam giác ABC vuông tại A, thì BC² = AB² + AC².

3. Ứng dụng: Định lý Pythagore được sử dụng để tính độ dài cạnh trong tam giác vuông, kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông hay không, và giải quyết nhiều bài toán thực tế.

III. Mối quan hệ giữa tam giác cân và định lý Pythagore

Định lý Pythagore có thể được áp dụng để chứng minh các tính chất liên quan đến tam giác cân, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến đường cao, đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác cân.

Ví dụ: Trong một tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng BH = CH.

Chứng minh: Xét hai tam giác vuông ABH và ACH, ta có:

AB = AC (giả thiết)
AH chung
Góc BAH = góc CAH (vì AH là đường phân giác của góc BAC)

Vậy, tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền - góc nhọn). Suy ra BH = CH.

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 80^o. Tính số đo các góc B và C.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 5cm, BC = 6cm. Tính độ dài AB.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tam giác cân và định lý Pythagore, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy nhiều bài tập đa dạng trên montoan.com.vn, được phân loại theo mức độ khó và chủ đề, giúp các em tự đánh giá năng lực và cải thiện kỹ năng giải toán.

Ngoài ra, các em cũng nên tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa và các nguồn học liệu trực tuyến khác để mở rộng kiến thức và hiểu sâu hơn về chủ đề này.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!