Bài tập Tam giác cân, Định lý Pythagore Toán 7 - Chuyên đề 4

Bài tập - Chủ đề 4: Tam giác cân. Định lý Pythagore - Toán 7

1. Tam giác cân:

Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Tính chất:
- Hai góc đáy bằng nhau.
- Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc nhọn xuống cạnh đáy đồng thời là đường cao và đường phân giác.

2. Định lý Pythagore:

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. (a² + b² = c²)

Dạng 1: Chứng minh tam giác cân: Sử dụng các tính chất của tam giác cân để chứng minh.
Dạng 2: Tính độ dài cạnh và góc trong tam giác cân: Áp dụng định lý Pythagore và các tính chất của tam giác cân.
Dạng 3: Bài tập ứng dụng định lý Pythagore: Giải các bài toán thực tế liên quan đến chiều cao, khoảng cách.
Dạng 4: Kết hợp tam giác cân và định lý Pythagore: Giải các bài toán phức tạp đòi hỏi sự kết hợp kiến thức.

Cho tam giác ABC cân tại A, có AB = 5cm, BC = 6cm. Tính độ dài đường cao AH.

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên H là trung điểm của BC. Do đó, BH = HC = BC/2 = 3cm.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H, ta có: AH² + BH² = AB²

=> AH² + 3² = 5²

=> AH² = 25 - 9 = 16

=> AH = 4cm

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Lời giải:

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB² + AC² = BC²

=> 3² + 4² = BC²

=> BC² = 9 + 16 = 25

=> BC = 5cm

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức:

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại B, có góc B = 80^o. Tính số đo các góc A và C.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, có đường cao AH = 4cm, BH = 3cm. Tính độ dài cạnh AB.

Hãy tự giải các bài tập trên và đối chiếu với đáp án để kiểm tra kết quả của mình. Chúc các em học tốt!