THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 13 trang 157 Toán 7 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán về các biểu thức đại số và các phép toán cơ bản.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ \(AH \bot BC(H \in BC)\) . Trên tia đối của tia HA ta lấy điểm M sao cho HM = HA.
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABH = \Delta MBH\)
b) Gọi I là trung điểm của BC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường kẻ này cắt tia AI tại D. Chứng minh rằng AB = DC.
c) Chứng minh rằng \(\widehat {ACB} = \widehat {AMB}\)
d) Chứng minh rằng BC // DM.
Lời giải chi tiết
a)Xét tam giác AHB và MHB có:
HA = HM (giả thiết)
\(\widehat {AHB} = \widehat {MHB}( = {90^0})\)
BH là cạnh chung.
Dó đó: \(\Delta AHB = \Delta MHB(c.g.c).\)
b) Ta có: \(BA \bot AC\)(tam giác ABC vuông tại A) và \(DC \bot AC(gt)\)
\( \Rightarrow AB//CD \Rightarrow \widehat {ABI} = \widehat {DCI}\)
Xét tam giác ABI và DCI có:
\(\widehat {ABI} = \widehat {DCI}(cmt)\)
BI = CI (I là trung điểm của BC)
Và \(\widehat {AIB} = \widehat {DIC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\Delta ABI = \Delta DCI(g.c.g)\)
Suy ra : AB = CD.
c) Ta có: \(\widehat {ACB} + \widehat {HAC} = {90^0}(\Delta AHC\)vuông tại H)
\(\eqalign{ & \widehat {BAH} + \widehat {HAC} = {90^0}(\widehat {BAC} = {90^0}) \cr & \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {BAH} \cr} \)
Mà \(\widehat {BAH} = \widehat {BMH}(\Delta ABH = \Delta MBH)\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {AMB}\)
d) Cách 1:
Gọi O là giao điểm của BD và CM.
Xét tam giác MBC và DCB có:
BM = CD (=AB)
\(\widehat {MBC} = \widehat {DCB}( = \widehat {ABH})\)
BC là cạnh chung.
Do đó: \(\Delta MBC = \Delta DCB(c.g.c) \)
\(\Rightarrow \widehat {BCM} = \widehat {CBD} \)
\(\Rightarrow \widehat {BCM} = ({180^0} - \widehat {BOC}):2(1)\)
Xét tam giác BDM và CMD có:
\(BD = CM(\Delta MBC = \Delta DCB)\)
BM = CD
MD là cạnh chung.
Do đó: \(\Delta BDM = \Delta CMD(c.c.c) \)
\(\Rightarrow \widehat {BDM} = \widehat {CMD} \)
\(\Rightarrow \widehat {CMD} = ({180^0} - \widehat {MOD}):2(2)\)
Mà \(\widehat {BOC} = \widehat {MOD}(3)\) (đối đỉnh)
Từ (1), (2), (3) ta có: \(\widehat {BCM} = \widehat {CMD}\)
Mà góc BCM và CMD co le trong do đó: BC // DM.
Cách 2:
Gọi N là trung điểm của MD
Xét hai tam giác HAI và HMI có:
HA = HM (gt)
\(\widehat {AHI} = \widehat {MHI}( = {90^0})\)
IH là cạnh chung.
Do đó: \(\Delta HAI = \Delta HMI(c.g.c) \Rightarrow IA = IM,\widehat {HAI} = \widehat {HMI}.\)
Mà IA = ID \((\Delta ABI = \Delta DCI) \Rightarrow IM = ID\)
Xét tam giác IMN và IDN có:
IM = ID
IN là cạnh chung
MN = DN (N là trung điểm của MD)
Do đó: \(\Delta IMN = \Delta IDN(c.c.c) \)
\(\Rightarrow \widehat {IMN} = \widehat {IDN}.\)
Ta có:
\(\widehat {HAI} + \widehat {IDN} = \widehat {HMI} + \widehat {IMN} \)
\(\Rightarrow \widehat {MAD} + \widehat {ADM} = \widehat {AMD}\)
Tam giác AMD có: \(\widehat {MAD} + \widehat {ADM} + \widehat {AMD} = {180^0}.\)
Do đó: \(\widehat {AMD} + \widehat {AMD} = {180^0} \)
\(\Rightarrow 2\widehat {AMD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AMD} = {90^0} \Rightarrow AM \bot DM\)
Ta có: \(AM \bot BC;AM \bot DM.\) Vậy BC // DM.
Bài tập 13 trang 157 Toán 7 tập 1 là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 7, giúp học sinh củng cố kiến thức về các biểu thức đại số, các phép toán với số hữu tỉ và các tính chất của chúng. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập, kèm theo hướng dẫn để học sinh có thể tự giải và hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Bài 1 yêu cầu tính giá trị của các biểu thức đại số khi biết giá trị của các biến. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán (nhân, chia trước; cộng, trừ sau) và các tính chất của phép toán (tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối).
Bài 2 yêu cầu rút gọn các biểu thức đại số bằng cách sử dụng các tính chất của phép toán và các quy tắc về dấu ngoặc. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về dấu ngoặc (dấu ngoặc tròn, vuông, nhọn) và các tính chất của phép toán (tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối).
Bài 3 yêu cầu tìm giá trị của x thỏa mãn một phương trình hoặc một bất phương trình. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về giải phương trình và bất phương trình, bao gồm các phép biến đổi tương đương (cộng, trừ, nhân, chia cả hai vế của phương trình hoặc bất phương trình với cùng một số).
Bài 4 thường là các bài toán đố liên quan đến các tình huống thực tế. Để giải bài này, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng cần tìm và các mối quan hệ giữa chúng, sau đó lập phương trình hoặc bất phương trình để giải.
Để giải bài tập 13 trang 157 Toán 7 tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài tập 13 trang 157 Toán 7 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
