Bài tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác

Bài tập - Chủ đề 6: Các đường đồng quy của tam giác - Toán 7

Chương 3: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác là một phần quan trọng trong chương trình Toán 7, đặc biệt là chủ đề về các đường đồng quy. Các đường đồng quy của tam giác bao gồm đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác và đường trung trực. Việc hiểu rõ tính chất và vị trí giao điểm của các đường này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp.

1. Đường trung tuyến của tam giác

Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Trong một tam giác, có ba đường trung tuyến. Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm, gọi là trọng tâm của tam giác. Trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng hai phần ba độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

2. Đường cao của tam giác

Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh xuống cạnh đối diện (hoặc đường kéo dài của cạnh đối diện). Trong một tam giác, có ba đường cao. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm, gọi là trực tâm của tam giác. Trực tâm là giao điểm của các đường cao.

3. Đường phân giác của tam giác

Đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với một điểm trên cạnh đối diện, sao cho nó chia góc tại đỉnh đó thành hai góc bằng nhau. Trong một tam giác, có ba đường phân giác. Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, gọi là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác.

4. Đường trung trực của tam giác

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó. Trong một tam giác, mỗi cạnh có một đường trung trực. Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm, gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực.

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Giải: Theo định nghĩa đường trung tuyến, đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện là đường trung tuyến. Vì M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng AH là đường cao của tam giác ABC.

Giải: Theo định nghĩa đường cao, đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh xuống cạnh đối diện là đường cao. Vì AH vuông góc với BC, nên AH là đường cao của tam giác ABC.

Luyện tập thêm

• Giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 7 chương 3.
• Tìm kiếm các bài tập trực tuyến về các đường đồng quy của tam giác.
• Thực hành vẽ các đường đồng quy của tam giác trên giấy hoặc bằng phần mềm hình học.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ nắm vững chủ đề về các đường đồng quy của tam giác và đạt kết quả tốt trong môn Toán 7. Chúc các em học tập tốt!

Bảng tổng hợp các đường đồng quy