THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với phần giải bài tập 3 trang 120 của Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2. Montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Chúng tôi hy vọng với sự hỗ trợ này, các em sẽ học tập hiệu quả hơn.
Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC. Trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC. Trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG.
a) Chứng minh BG song song với EC.
b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh : AF = 2FI.
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆BMG và ∆CME ta có
BM = MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat {BMG} = \widehat {CME}\) (hai góc đối đỉnh)
Và GM = ME (gt)
Do đó: ∆BMG = ∆CME (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {BGM} = \widehat {CEM}\)
Mà \(\widehat {BGM}\) và \(\widehat {CEM}\) ở vị trí so le trong nên BG // EC.
b) ∆ABC có hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G (gt)
=> G là trọng tâm của ∆ABC \( \Rightarrow AG = {2 \over 3}AM\)
Mà AG + GM = AM. Do đó \(GM = {1 \over 3}AM.\) Nên AG = 2GM.
Mà MG = ME => AG = GE. Vậy G là trung điểm của AE.
∆ABE có: BG và AI cắt nhau tại F (gt)
AI là đường trung tuyến (I là trung điểm của BE)
Và BG là đường trung tuyến (G là trung điểm của AE)
Do đó F là trọng tâm của tam giác ABE \( \Rightarrow AF = {2 \over 3}AI\)
Mà AF + FI = AI; \(FI = AI - {2 \over 3}AI = {1 \over 3}AI.\) Nên AF = 2FI.
Bài tập 3 trang 120 Toán 7 tập 2 là một phần quan trọng trong quá trình ôn luyện và củng cố kiến thức của học sinh. Bài tập này thường tập trung vào các chủ đề như biểu thức đại số, đơn thức, đa thức, và các phép toán cơ bản liên quan. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập, kèm theo hướng dẫn để học sinh có thể tự giải và hiểu rõ hơn về phương pháp.
Bài 3.1 yêu cầu học sinh tính giá trị của một biểu thức đại số khi biết giá trị của các biến. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán (nhân, chia trước; cộng, trừ sau) và các quy tắc về dấu ngoặc.
Ví dụ:
Cho biểu thức A = 2x + 3y - 5. Tính giá trị của A khi x = 1 và y = -2.
Giải:
A = 2(1) + 3(-2) - 5 = 2 - 6 - 5 = -9
Bài 3.2 yêu cầu học sinh rút gọn một biểu thức đại số bằng cách sử dụng các quy tắc về phép cộng, trừ, nhân, chia các đơn thức và đa thức. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phân phối, kết hợp, và các quy tắc về dấu.
Ví dụ:
Rút gọn biểu thức B = 3x + 2y - x + 5y.
Giải:
B = (3x - x) + (2y + 5y) = 2x + 7y
Bài 3.3 yêu cầu học sinh tìm giá trị của x thỏa mãn một phương trình đại số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về chuyển vế, quy đồng mẫu số, và các phép toán cơ bản.
Ví dụ:
Tìm x biết 2x + 5 = 11.
Giải:
2x = 11 - 5 = 6
x = 6 / 2 = 3
Bài 3.4 thường là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết một vấn đề cụ thể. Để giải bài này, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng liên quan, và lập phương trình hoặc biểu thức phù hợp.
Ví dụ:
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 10m và chiều rộng là 5m. Tính chu vi và diện tích của khu vườn.
Giải:
Chu vi của khu vườn là: P = 2(10 + 5) = 30m
Diện tích của khu vườn là: S = 10 * 5 = 50m2
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về chương trình Toán 7:
Montoan.com.vn hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài tập 3 trang 120 Toán 7 tập 2 và đạt kết quả tốt trong học tập.
