THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài tập 6 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 trên website montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài tập này thuộc chương trình Toán 7 tập 2, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = {1 \over 2}AC\) , AD là tia phân giác \(\widehat {BAC}\,\,\left( {D \in BC} \right)\), gọi E là trung điểm của AC.
a) Chứng minh rằng DE = DB.
b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng \(\Delta DCK\) cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.
c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng \(AK \bot KC\)
d) Biết AB = 4 cm. Tính DK.
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆DEA và ∆DBA ta có:
AD là cạnh chung,
\(\widehat {DAE} = \widehat {BAD}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))
\(AE = AB( = {1 \over 2}AC)\)
Do đó: ∆DEA = ∆DBA (c.g.c) => DE = DB
b) Ta có: \(\widehat {ABD} + \widehat {KBD} = 180^\circ\) (kề bù),
\(\widehat {AED} + \widehat {CED} = 180^\circ\) (kề bù)
\(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\) (∆DBA = ∆DEA)
Do đó \(\widehat {KBD} = \widehat {CED}.\)
Xét ∆KBD = ∆CED (g.c.g) => KD = CD => Tam giác DCK cân tại D.
Ta có: AB = EC (\( = {1 \over 2}AC\))
BK = EC (∆KBD = ∆CED)
Suy ra AB = BK. Vậy B là trung điểm của AK (\(B \in AK\)).
c) Ta có: \(AB = {1 \over 2}AC(gt)\)
\(AB = {1 \over 2}AK\) (B là trung điểm của AK)
Do đó AC = AK => ∆AKC cân tại A.
Mà AH là đường phân giác của ∆AKC.
Nên AH cũng là đường cao của ∆AKC. Vậy \(AH \bot KC.\)
d) \(AB = {1 \over 2}AC(gt)\)
=> AC = 2AB = 2.4 = 8 (cm)
∆ABC vuông tại A có BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pythagore)
=> BC2 = 42 + 82 = 80 \( \Rightarrow BC = 4\sqrt 5 (cm)\)
∆AKC có KE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC), CB là đường trung tuyến (B là trung điểm của AK và KE cắt CB tại D)
Nên D là trọng tâm của ∆AKC \( \Rightarrow DC = {2 \over 3}BC = {2 \over 3}.4\sqrt 5 = {{8\sqrt 5 } \over 3}(cm)\)
Mà DK = DC (câu b). Do đó \(DK = {{8\sqrt 5 } \over 3}(cm).\)
Bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2 thường xoay quanh các chủ đề về biểu thức đại số, các phép toán với biểu thức đại số, và việc rút gọn biểu thức. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán, các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của Bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2. Đề bài thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính, rút gọn biểu thức, hoặc chứng minh đẳng thức.
Để giải Bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là giải chi tiết từng câu hỏi của Bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2:
Giải thích chi tiết từng bước thực hiện, áp dụng các quy tắc và tính chất đã học. Ví dụ:
Biểu thức: 3x + 2y - x + 5y
Bước 1: Nhóm các số hạng đồng dạng: (3x - x) + (2y + 5y)
Bước 2: Thực hiện các phép cộng trừ: 2x + 7y
Vậy, kết quả của biểu thức là 2x + 7y.
Tương tự như câu a, giải thích chi tiết từng bước thực hiện.
Tương tự như câu a, giải thích chi tiết từng bước thực hiện.
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải Bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: 5a - 3b + 2a - b
Giải:
5a - 3b + 2a - b = (5a + 2a) + (-3b - b) = 7a - 4b
Bài tập tương tự: Rút gọn biểu thức: 4x + 5y - 2x + y
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải Bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2, bạn nên:
Bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về biểu thức đại số và các phép toán với biểu thức đại số. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải và lưu ý đã được trình bày ở trên, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải Bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2. Chúc bạn học tập tốt!
