THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 4 trang 175 Toán 7 tập 1. Bài học này thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lây điểm M, trên tia đối của tia CA lấy
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lây điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho MB = NC. Kẻ \(MI \bot BC(I \in BC)\) và \(NK \bot BC(K \in BC).\) Chứng minh rằng :
a) \(\Delta MBI = \Delta NCK.\)
b) \(\Delta AIK\) cân.
c) IK // MN.
Lời giải chi tiết
a)Ta có: \(\eqalign{ & \widehat {ABC} = \widehat {IBM} \cr & \widehat {ACB} = \widehat {KCN} \cr} \) (hai góc đối đỉnh)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}(\Delta ABC\) cân tại A) nên \(\widehat {IBM} = \widehat {KCN.}\)
Xét tam giác MBI vuông tại I và tam giác NCK vuông tại K ta có:
\(\eqalign{ & \widehat {IBM} = \widehat {KCN}(cmt) \cr & MB = NC(gt) \cr} \)
Do đó: \(\Delta MBI = \Delta NCK\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Ta có: AB = AC (tam giác ABC cân tại A) và BM = CN (giả thiết)
=>AB + BM = AC + CN => AM = AN.
Xét tam giác AIM và AKN ta có:
\(\eqalign{ & IM = KN(\Delta MBI = \Delta NCK) \cr & \widehat {IMA} = \widehat {KNA}(\Delta MBI = \Delta NCK) \cr} \)
Do đó: \(\Delta AIM = \Delta AKN(c.g.c) \Rightarrow AI = AK.\) Vậy tam giác AIK cân tại A.
c) Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}.\) Do đó: \(\widehat {ABC} = {{{{180}^0} - \widehat {BAC}} \over 2}(1)\)
Mặt khác AM = AN => tam giác AMN cân tại A \(\Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {ANM}.\)
Do đó: \(\widehat {AMN} = {{{{180}^0} - \widehat {BAC}} \over 2}(2)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {AMN}.\)
Mà hai góc ABC và AMN đồng vị. Vậy IK // MN.
Bài 4 trang 175 Toán 7 tập 1 thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc củng cố và vận dụng các kiến thức về biểu thức đại số, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức, đơn giản hóa biểu thức và giải các bài toán liên quan đến biểu thức đại số.
Bài 4 trang 175 Toán 7 tập 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để thực hiện các phép tính cộng, trừ đa thức, ta cần:
Ví dụ: Tính (2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 5)
Giải: (2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 5) = 2x2 + 3x - 1 + x2 - 2x + 5 = (2x2 + x2) + (3x - 2x) + (-1 + 5) = 3x2 + x + 4
Để tìm giá trị của biểu thức đại số khi biết giá trị của biến, ta cần:
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức 3x2 - 2x + 1 khi x = 2
Giải: 3x2 - 2x + 1 = 3(2)2 - 2(2) + 1 = 3(4) - 4 + 1 = 12 - 4 + 1 = 9
Để rút gọn biểu thức đại số, ta cần:
Ví dụ: Rút gọn biểu thức 2x(x + 3) - (x - 1)(x + 1)
Giải: 2x(x + 3) - (x - 1)(x + 1) = 2x2 + 6x - (x2 - 1) = 2x2 + 6x - x2 + 1 = (2x2 - x2) + 6x + 1 = x2 + 6x + 1
Các bài toán thực tế thường yêu cầu ta:
Bài 4 trang 175 Toán 7 tập 1 là một bài học quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về biểu thức đại số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
