Bài 4 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Bài 4 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1: Giải bài tập chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 4 trang 175 Toán 7 tập 1. Bài học này thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lây điểm M, trên tia đối của tia CA lấy

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lây điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho MB = NC. Kẻ \(MI \bot BC(I \in BC)\) và \(NK \bot BC(K \in BC).\) Chứng minh rằng :

a) \(\Delta MBI = \Delta NCK.\)

b) \(\Delta AIK\) cân.

c) IK // MN.

Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1 1

a)Ta có: \(\eqalign{ & \widehat {ABC} = \widehat {IBM} \cr & \widehat {ACB} = \widehat {KCN} \cr} \) (hai góc đối đỉnh)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}(\Delta ABC\) cân tại A) nên \(\widehat {IBM} = \widehat {KCN.}\)

Xét tam giác MBI vuông tại I và tam giác NCK vuông tại K ta có:

\(\eqalign{ & \widehat {IBM} = \widehat {KCN}(cmt) \cr & MB = NC(gt) \cr} \)

Do đó: \(\Delta MBI = \Delta NCK\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Ta có: AB = AC (tam giác ABC cân tại A) và BM = CN (giả thiết)

=>AB + BM = AC + CN => AM = AN.

Xét tam giác AIM và AKN ta có:

\(\eqalign{ & IM = KN(\Delta MBI = \Delta NCK) \cr & \widehat {IMA} = \widehat {KNA}(\Delta MBI = \Delta NCK) \cr} \)

Do đó: \(\Delta AIM = \Delta AKN(c.g.c) \Rightarrow AI = AK.\) Vậy tam giác AIK cân tại A.

c) Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}.\) Do đó: \(\widehat {ABC} = {{{{180}^0} - \widehat {BAC}} \over 2}(1)\)

Mặt khác AM = AN => tam giác AMN cân tại A \(\Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {ANM}.\)

Do đó: \(\widehat {AMN} = {{{{180}^0} - \widehat {BAC}} \over 2}(2)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {AMN}.\)

Mà hai góc ABC và AMN đồng vị. Vậy IK // MN.

Bạn đang khám phá nội dung Bài 4 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1 trong chuyên mục giải sgk toán 7 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 7 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Bài 4 trang 175 Toán 7 tập 1: Tổng quan và Mục tiêu

Bài 4 trang 175 Toán 7 tập 1 thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc củng cố và vận dụng các kiến thức về biểu thức đại số, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức, đơn giản hóa biểu thức và giải các bài toán liên quan đến biểu thức đại số.

Nội dung chi tiết Bài 4 trang 175 Toán 7 tập 1

Bài 4 trang 175 Toán 7 tập 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Bài tập 1: Thực hiện các phép tính cộng, trừ đa thức.
Bài tập 2: Tìm giá trị của biểu thức đại số khi biết giá trị của biến.
Bài tập 3: Rút gọn biểu thức đại số.
Bài tập 4: Giải các bài toán thực tế liên quan đến biểu thức đại số.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài tập 1: Thực hiện các phép tính cộng, trừ đa thức

Để thực hiện các phép tính cộng, trừ đa thức, ta cần:

Bước 1: Loại bỏ dấu ngoặc (nếu có).
Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng.
Bước 3: Cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng.

Ví dụ: Tính (2x² + 3x - 1) + (x² - 2x + 5)

Giải: (2x² + 3x - 1) + (x² - 2x + 5) = 2x² + 3x - 1 + x² - 2x + 5 = (2x² + x²) + (3x - 2x) + (-1 + 5) = 3x² + x + 4

Bài tập 2: Tìm giá trị của biểu thức đại số khi biết giá trị của biến

Để tìm giá trị của biểu thức đại số khi biết giá trị của biến, ta cần:

Bước 1: Thay giá trị của biến vào biểu thức.
Bước 2: Thực hiện các phép tính để tìm giá trị của biểu thức.

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức 3x² - 2x + 1 khi x = 2

Giải: 3x² - 2x + 1 = 3(2)² - 2(2) + 1 = 3(4) - 4 + 1 = 12 - 4 + 1 = 9

Bài tập 3: Rút gọn biểu thức đại số

Để rút gọn biểu thức đại số, ta cần:

Bước 1: Thực hiện các phép tính trong ngoặc (nếu có).
Bước 2: Áp dụng các quy tắc về phép toán với đa thức.
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng và cộng hoặc trừ chúng.

Ví dụ: Rút gọn biểu thức 2x(x + 3) - (x - 1)(x + 1)

Giải: 2x(x + 3) - (x - 1)(x + 1) = 2x² + 6x - (x² - 1) = 2x² + 6x - x² + 1 = (2x² - x²) + 6x + 1 = x² + 6x + 1

Bài tập 4: Giải các bài toán thực tế liên quan đến biểu thức đại số

Các bài toán thực tế thường yêu cầu ta:

Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định các đại lượng liên quan.
Bước 2: Lập biểu thức đại số biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 3: Giải phương trình hoặc biểu thức để tìm giá trị của các đại lượng.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo nó phù hợp với thực tế.

Lưu ý khi giải Bài 4 trang 175 Toán 7 tập 1

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Chú ý đến dấu ngoặc và quy tắc dấu trong các phép toán.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức để giải quyết các bài toán phức tạp.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Kết luận

Bài 4 trang 175 Toán 7 tập 1 là một bài học quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về biểu thức đại số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 7

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Chuyên đề Toán 7

Đề Cương Ôn Tập Toán 7 Đề Thi Giữa HK2 Toán 7 Đề Thi HSG Toán 7 Đề Thi HK1 Toán 7 Đề Thi Giữa HK1 Toán 7 Khảo Sát Chất Lượng Toán 7 Đề Thi HK2 Toán 7 Tài Liệu Toán 7

Tài liệu mới cập nhật