Chủ đề 11 : Đa thức

Chủ đề 11: Đa thức - Tài liệu Dạy - học Toán 7 Chương 4. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

1. Đa thức là gì?

Đa thức là một biểu thức đại số được tạo thành từ các số, các biến và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (với số khác 0) và lũy thừa với số mũ nguyên không âm. Ví dụ: 3x² + 2x - 5 là một đa thức.

2. Các thành phần của đa thức

Số: Các hằng số trong đa thức, ví dụ: 3, -5.
Biến: Các chữ cái đại diện cho các giá trị chưa biết, ví dụ: x.
Hệ số: Số nhân với biến, ví dụ: 3 (hệ số của x²), 2 (hệ số của x).
Bậc của đa thức: Bậc cao nhất của các số mũ của biến trong đa thức.

3. Các loại đa thức

Đa thức một biến: Đa thức chỉ chứa một biến, ví dụ: 2x³ - x + 1.
Đa thức nhiều biến: Đa thức chứa nhiều biến, ví dụ: x² + 2xy - y².
Đa thức bậc: Đa thức được phân loại theo bậc cao nhất của biến.

4. Các phép toán trên đa thức

a. Phép cộng đa thức

Để cộng hai đa thức, ta cộng các hệ số của các số hạng đồng dạng. Ví dụ: (2x² + 3x - 1) + (x² - 2x + 4) = 3x² + x + 3.

b. Phép trừ đa thức

Để trừ hai đa thức, ta đổi dấu các số hạng của đa thức thứ hai rồi cộng với đa thức thứ nhất. Ví dụ: (2x² + 3x - 1) - (x² - 2x + 4) = x² + 5x - 5.

c. Phép nhân đa thức

Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi số hạng của đa thức thứ nhất với mỗi số hạng của đa thức thứ hai rồi cộng các kết quả lại. Ví dụ: (x + 2)(x - 3) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6.

d. Phép chia đa thức

Phép chia đa thức phức tạp hơn và thường sử dụng phương pháp chia đa thức theo cột.

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Thu gọn đa thức sau: A = 3x² - 5x + 2x² + 7x - 1

Bài 2: Tính: (x + 1)(x - 1)

Bài 3: Tìm bậc của đa thức: P = 4x³ - 2x² + x - 5

6. Ứng dụng của đa thức

Đa thức được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, bao gồm:

Giải phương trình và bất phương trình.
Tính diện tích và thể tích.
Mô tả các hiện tượng vật lý.

7. Kết luận

Chủ đề Đa thức là một phần quan trọng của chương trình Toán 7. Việc nắm vững kiến thức về đa thức sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán đại số một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình!