THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 35 trang 124 Toán 7 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán về các phép toán với số hữu tỉ.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M.
a) Chứng minh rằng \(\Delta AMB = \Delta AMC\)
b) Vẽ trung tuyến CE của tam giác ABC cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
c) Biết độ dài BM = 12 cm, AB = 20 cm. Tính độ dài AG.
d) Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh ba điểm A, G, N thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆AMB và ∆AMC ta có:
AM (cạnh chung)
\(\widehat {BAM} = \widehat {MAC}\) (AM là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))
Và AB = AC (∆ABC cân tại A)
Do đó: ∆AMB = ∆AMC (c.g.c).
b) ∆ABC cân tại A có AM là đường phân giác (gt)
=> AM là đường trung tuyến của ∆ABC.
Mà CE là đường trung tuyến của ∆ABC (gt) và AM cắt CE tại G (gt)
Nên G là trọng tâm của ∆ABC.
c) ∆ABC cân tại A có AM là đường phân giác (gt)
=> AM là đường cao của ∆ABC \( \Rightarrow AM \bot BC\) tại M => ∆ABM vuông tại M
=> AM2 + BM2 = AB2 (định lí Pythagore)
=> AM2 + 122 = 202 => AM2 = 256 = 162 => AM = 16 (cm)
∆ABC có AM là đường trung tuyến (câu b) và G là trọng tâm (câu b)
\( \Rightarrow AG = {2 \over 3}AM = {2 \over 3}.16 = {{32} \over 3}(cm).\)
d) Ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {NCM}\) (∆ABC cân tại A)
\(\widehat {ABC} = \widehat {NMC}\) (hai góc đồng vị và MN // AB)
Do đó \(\widehat {NCM} = \widehat {NMC}\) => ∆NCM cân tại N => NM = NC (1)
Mặt khác: \(\widehat {BAM} = \widehat {AMN}\) (hai góc so le trong và AB // MN)
\(\widehat {BAM} = \widehat {MAN}\) (AM là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))
\( \Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {MAN}\) => ∆AMN cân tại N => NM = NA (2)
Từ (1) và (2) suy ra NC = NA
=> N là trung điểm của AC (\(N \in AC\)) => BN là đường trung tuyến của ∆ABC
Mà G là trọng tâm của ∆ABC (câu b). Nên BN đi qua G
Vậy B, G, N thẳng hàng.
Bài tập 35 trang 124 Toán 7 tập 2 là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 7, giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán với số hữu tỉ. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập, kèm theo hướng dẫn để học sinh có thể tự giải và hiểu rõ bản chất của vấn đề.
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về dấu của số hữu tỉ, quy tắc cộng trừ phân số, và quy tắc nhân chia phân số.
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm giá trị của x trong các phương trình đơn giản liên quan đến các phép toán với số hữu tỉ. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các quy tắc biến đổi phương trình để đưa x về một vế và các số còn lại về vế kia.
Ví dụ: Giải phương trình x + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}. Để tìm x, ta trừ cả hai vế của phương trình cho \frac{1}{3}. Vậy x = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.
Bài 3 thường là một bài toán thực tế liên quan đến các phép toán với số hữu tỉ. Để giải bài tập này, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các dữ kiện và yêu cầu của bài toán, và sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.
Lưu ý: Khi giải bài tập, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo các lời giải mẫu hoặc hỏi thầy cô giáo, bạn bè để được giúp đỡ.
Kết luận: Bài tập 35 trang 124 Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán về các phép toán với số hữu tỉ. Việc giải bài tập một cách cẩn thận và hiểu rõ bản chất của vấn đề sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.
