Chủ đề 5: Tỉ lệ nghịch

Chủ đề 5: Tỉ lệ nghịch - Tài liệu Dạy - học Toán 7 Chương 2: Hàm số và Đồ thị

1. Định nghĩa Tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà khi đại lượng này tăng lên thì đại lượng kia giảm xuống và ngược lại, với một hệ số tỉ lệ không đổi. Công thức tổng quát của hai đại lượng tỉ lệ nghịch là y = a/x, trong đó a là hệ số tỉ lệ khác 0.

Ví dụ: Quãng đường đi được và thời gian đi với vận tốc không đổi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nếu vận tốc không đổi, quãng đường càng lớn thì thời gian càng lâu và ngược lại.

2. Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Tích của hai đại lượng không đổi: x * y = a (với a là hệ số tỉ lệ)
Khi x tăng lên n lần thì y giảm xuống n lần và ngược lại.

3. Bài tập ví dụ về Tỉ lệ nghịch

Bài 1: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = 2 thì y = 5. Hãy tìm y khi x = 4.

Giải:

Vì x và y tỉ lệ nghịch, ta có x * y = a
Thay x = 2 và y = 5 vào, ta được 2 * 5 = a => a = 10
Vậy công thức liên hệ giữa x và y là y = 10/x
Khi x = 4, ta có y = 10/4 = 2.5
Kết luận: Khi x = 4 thì y = 2.5

Bài 2: Một đội công nhân cần sửa một đoạn đường. Nếu mỗi người làm trong 8 giờ thì sau 6 ngày xong việc. Hỏi nếu mỗi người làm trong 6 giờ thì sau bao nhiêu ngày xong việc?

Giải:

Gọi số công nhân là n. Tổng số giờ công cần thiết để sửa đoạn đường là n * 8 * 6. Nếu mỗi người làm trong 6 giờ, gọi số ngày cần thiết là x. Ta có n * 6 * x = n * 8 * 6. Suy ra 6x = 48 => x = 8.

Kết luận: Nếu mỗi người làm trong 6 giờ thì sau 8 ngày xong việc.

4. Ứng dụng của Tỉ lệ nghịch trong thực tế

Tỉ lệ nghịch xuất hiện rất nhiều trong các bài toán thực tế:

Bài toán về năng suất lao động: Năng suất lao động và thời gian hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với nhau.
Bài toán về vận tốc và thời gian: Vận tốc và thời gian đi hết một quãng đường (với quãng đường không đổi) tỉ lệ nghịch với nhau.
Bài toán về số lượng và giá cả: Số lượng sản phẩm và giá cả (trong một số trường hợp) có thể tỉ lệ nghịch với nhau.

5. Mở rộng về Hàm số và Đồ thị

Tỉ lệ nghịch là một trường hợp đặc biệt của hàm số. Đồ thị của hàm số y = a/x là một đường cong hypebol. Việc hiểu rõ về tỉ lệ nghịch giúp học sinh làm quen với khái niệm hàm số và đồ thị, chuẩn bị cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.

6. Luyện tập và Củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tỉ lệ nghịch, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hãy truy cập montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học toán 7 hữu ích và cùng chúng tôi chinh phục môn Toán một cách hiệu quả!