THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài tập 4 trang 130 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 - Hình học. Bài tập này thuộc chương trình học Hình học lớp 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết và phương pháp tiếp cận hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải bài tập Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC)
Đề bài
Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ \(BE \bot AN\,\,\left( {E \in AN} \right)\)
a) Chứng minh BE là tia phân giác của góc ABN.
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của AH với BE. Chứng minh NK // CA.
c) Đường thẳng BK cắt AC tại F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng AB với NF. Chứng minh tam giác GBC cân.
Lời giải chi tiết
a) BA = BN => ∆ABN cân tại B.
Mà BE là đường cao của ∆ABN (vì \(BE \bot AN\) tại E)
Nên BE cũng là đường phân giác của ∆ABN
Vậy BE là tia phân giác của \(\widehat {ABN}.\)
b) ∆ABN có hai đường cao BE và AH cắt nhau tại K (gt).
=> K là trực tâm của ∆ABN
=> NK là đường cao của ∆ABN
\( \Rightarrow NK \bot AB\)
Mà \(CA \bot AB\) (∆ABC vuông tại A)
Nên NK // CA.
c) Ta có: \(\widehat {NFC} = \widehat {FNK}\) (hai góc so le trong và NK // AC)
\(\widehat {NFC} = \widehat {AFG}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \widehat {FNK} = \widehat {AFG}\)
Mà \(\widehat {FNK}\) và \(\widehat {AFG}\) ở vị trí đồng vị. Nên AH // GN
Lại có \(AH \bot BC\) (AH là đường cao của ∆ABC) \( \Rightarrow GN \bot BC.\)
Xét ∆ABC và ∆GNB ta có \(\widehat {BAC} = \widehat {BNG}( = 90^\circ )\)
AB = BN (gt)
\(\widehat {ABC}\) chung
Do đó: ∆ABC = ∆NBG (g.c.g) => BC = BG
Vậy ∆BGC cân tại B.
Bài tập 4 trang 130 Toán 7 tập 2 - Hình học là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hình học lớp 7. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc, đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Bài tập 4 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 4 trang 130 một cách hiệu quả, học sinh có thể thực hiện theo các bước sau:
Bài toán: Cho hình vẽ, biết AB // CD. Tính số đo của góc BDC.
Giải:
Vì AB // CD nên góc BAC = góc ACD (hai góc so le trong).
Ta có góc BAC = 60 độ (đã cho).
Suy ra góc ACD = 60 độ.
Vì góc ACD và góc BDC là hai góc kề bù nên góc BDC = 180 độ - góc ACD = 180 độ - 60 độ = 120 độ.
Vậy số đo của góc BDC là 120 độ.
Để giải bài tập 4 trang 130 một cách nhanh chóng và chính xác, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để học tốt môn Hình học lớp 7, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài tập 4 trang 130 Toán 7 tập 2 - Hình học là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về góc và đường thẳng song song. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
