THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 37 trang 125 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán về các phép toán với số hữu tỉ.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp các bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AM là trung tuyến. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc cuả B và C xuống đường thẳng AD.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AM là trung tuyến. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc cuả B và C xuống đường thẳng AD.
a) Chứng minh tam giác AKC bằng tam giác BHA.
b) Gọi I là giao điểm của Am với CK. Chứng minh đường thẳng DI vuông góc với AC.
c) Chứng minh KM là tia phân giác góc HKI.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\widehat {BAH} + \widehat {DAC} = 90^\circ (\widehat {BAC} = 90^\circ )\)
\(\widehat {ACK} + \widehat {DAC} = 90^\circ\) (∆AKC vuông tại K)
Do đó \(\widehat {BAH} = \widehat {ACK}\)
Xét ∆AKC (\(\widehat {AKC} = 90^\circ\)) và ∆BHA (\)\widehat {BHA} = 90^\circ\)) có:
AC = AB (∆ABC vuông cân ở A)
Và \(\widehat {ACK} = \widehat {BAH}\)
Do đó: ∆AKC = ∆BHA (cạnh huyền – góc nhọn).
b) ∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến (gt).
=> AM là đường cao của tam giác ABC. Vậy \(AM \bot BC\) tại M.
∆AIC có: AK là đường cao (\(AK \bot CI\) tại K)
CM là đường cao (\(CM \bot AI\) tại M)
AK cắt CM tại D (gt)
Do đó D là trực tâm của ∆AIC => ID là đường cao của ∆AIC. Vậy \(DI \bot AC.\)
c) ∆AMC vuông tại M (\(AM \bot BC\) tại M) có \(\widehat {ACM} = 45^\circ\) (∆ABC vuông cân tại A)
=> ∆AMC vuông cân tại M => AM = CM
Xét ∆AMH và ∆CMK có AM = CM
\(\widehat {MAH} = \widehat {MCK}\) (cùng phụ với góc AIK)
AH = CK (∆AKC = ∆BHA)
Do đó ∆AMH = ∆CMK (c.g.c) => MH = MK, \(\widehat {AMH} = \widehat {CMK}\)
Ta có \(\widehat {HMK} = \widehat {HMC} + \widehat {CMK} = \widehat {HMC} + \widehat {AMH} = \widehat {AMC} = 90^\circ\)
∆MHK vuông tại M có MH = MK.
=> ∆MHK vuông cân tại M \( \Rightarrow \widehat {MHK} = 45^\circ\). Mà\(\widehat {MKH} + \widehat {MKI} = \widehat {AKI} = 90^\circ\)
Nên \(\widehat {MKI} = 90^\circ - \widehat {MKH} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\)
Ta có \(\widehat {MKI} = \widehat {MKH}( = 45^\circ )\).Vậy KM là tia phân giác góc HKI.
Bài tập 37 trang 125 Toán 7 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán với số hữu tỉ để thực hiện các phép tính. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc về cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, cũng như các tính chất của phép toán.
Bài tập 37 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính với số hữu tỉ, ví dụ như:
Để giải bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
a) (1/2) + (1/3)
Quy đồng mẫu số: (1/2) = (3/6), (1/3) = (2/6)
(1/2) + (1/3) = (3/6) + (2/6) = (3+2)/6 = 5/6
b) (2/5) - (1/4)
Quy đồng mẫu số: (2/5) = (8/20), (1/4) = (5/20)
(2/5) - (1/4) = (8/20) - (5/20) = (8-5)/20 = 3/20
c) (3/7) * (2/9)
(3/7) * (2/9) = (3*2)/(7*9) = 6/63 = 2/21
d) (4/5) : (1/2)
(4/5) : (1/2) = (4/5) * (2/1) = (4*2)/(5*1) = 8/5
a) x + (1/3) = (5/6)
x = (5/6) - (1/3)
x = (5/6) - (2/6)
x = 3/6 = 1/2
b) x - (2/7) = (1/2)
x = (1/2) + (2/7)
x = (7/14) + (4/14)
x = 11/14
Để củng cố kiến thức về các phép toán với số hữu tỉ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa hoặc trên các trang web học toán online.
Bài tập 37 trang 125 Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về các phép toán với số hữu tỉ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
