Chương 8. Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố

Chương 8: Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố - Toán 7 Kết Nối Tri Thức

Chương 8 của sách Toán 7 Kết Nối Tri Thức mở đầu với một lĩnh vực mới mẻ và thú vị: lý thuyết xác suất. Đây không chỉ là một phần kiến thức trong chương trình học mà còn là nền tảng cho nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống hàng ngày. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá những khái niệm cơ bản, cách tính toán và ứng dụng của xác suất.

1. Biến Cố là gì?

Trong cuộc sống, chúng ta thường gặp những sự kiện có thể xảy ra hoặc không thể xảy ra. Ví dụ, khi tung một đồng xu, có thể xuất hiện mặt ngửa hoặc mặt sấp. Những sự kiện như vậy được gọi là biến cố. Một biến cố có thể là một sự kiện đơn giản, hoặc một tập hợp các sự kiện.

• Biến cố chắc chắn: Là biến cố luôn xảy ra. Ví dụ: Mặt trời mọc ở hướng Đông.
• Biến cố không thể: Là biến cố không bao giờ xảy ra. Ví dụ: Một người có thể sống mãi mãi.
• Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Ví dụ: Khi tung đồng xu, xuất hiện mặt ngửa.

2. Xác Suất của Biến Cố

Xác suất của một biến cố là độ đo khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

• Xác suất bằng 0: Biến cố không thể xảy ra.
• Xác suất bằng 1: Biến cố chắc chắn xảy ra.
• Xác suất nằm giữa 0 và 1: Biến cố có khả năng xảy ra.

3. Cách Tính Xác Suất Đơn Giản

Trong những trường hợp đơn giản, xác suất của một biến cố có thể được tính bằng công thức:

Xác suất = (Số kết quả thuận lợi) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

Ví dụ: Khi tung một con xúc xắc 6 mặt, xác suất xuất hiện mặt 3 là 1/6, vì có 1 kết quả thuận lợi (mặt 3) và 6 kết quả có thể xảy ra (các mặt 1, 2, 3, 4, 5, 6).

4. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Một hộp có 5 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu xanh. Nếu lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xác suất lấy được quả bóng màu đỏ là bao nhiêu?

Giải:

• Số kết quả thuận lợi (quả bóng màu đỏ): 3
• Tổng số kết quả có thể xảy ra (tổng số quả bóng): 5
• Xác suất lấy được quả bóng màu đỏ: 3/5

Ví dụ 2: Gieo một đồng xu hai lần liên tiếp. Xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa là bao nhiêu?

Giải:

• Các kết quả có thể xảy ra: (Ngửa, Ngửa), (Ngửa, Sấp), (Sấp, Ngửa), (Sấp, Sấp)
• Số kết quả thuận lợi (cả hai lần đều ngửa): 1
• Tổng số kết quả có thể xảy ra: 4
• Xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa: 1/4

5. Bài Tập Luyện Tập

1. Một túi có 8 viên bi, trong đó có 5 viên bi màu trắng và 3 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi. Tính xác suất để lấy được viên bi màu trắng.
2. Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 5.
3. Một hộp có 10 chiếc thẻ, được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ hộp. Tính xác suất để lấy được chiếc thẻ có số lẻ.

6. Ứng Dụng của Xác Suất

Lý thuyết xác suất có rất nhiều ứng dụng trong đời sống và các lĩnh vực khác nhau, như:

• Bảo hiểm: Tính toán rủi ro và phí bảo hiểm.
• Y học: Đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều trị.
• Kinh tế: Dự đoán xu hướng thị trường.
• Thể thao: Phân tích khả năng chiến thắng của các đội.

Chương 8 này là bước đầu tiên để các em làm quen với một lĩnh vực toán học vô cùng quan trọng và thú vị. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng những kiến thức đã học vào thực tế để hiểu sâu sắc hơn về lý thuyết xác suất.