Bài 2. Phép đồng dạng

Bài 2. Phép đồng dạng - Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều

Phép đồng dạng là một phép biến hình quan trọng trong hình học, đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu các hình tương đồng. Bài học này sẽ đi sâu vào lý thuyết và ứng dụng của phép đồng dạng, giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập.

1. Định nghĩa phép đồng dạng

Một phép đồng dạng là một phép biến hình bảo toàn tỷ số khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Nói cách khác, nếu hai điểm A và B biến thành A' và B' qua phép đồng dạng, thì tỷ lệ giữa khoảng cách A'B' và AB là một hằng số dương, gọi là tỷ số của phép đồng dạng.

2. Tính chất của phép đồng dạng

• Phép đồng dạng bảo toàn ba điểm thẳng hàng.
• Phép đồng dạng biến một đường thẳng thành một đường thẳng.
• Phép đồng dạng biến một đường tròn thành một đường tròn.
• Phép đồng dạng biến một tam giác thành một tam giác đồng dạng.

3. Phân loại phép đồng dạng

Có hai loại phép đồng dạng chính:

• Phép vị tự: Là một phép đồng dạng có tâm O và tỷ số k.
• Phép đồng dạng có tâm O và tỷ số k: Là hợp của một phép vị tự có tâm O và tỷ số k với một phép quay có tâm O.

4. Biểu thức của phép đồng dạng

Giả sử có phép đồng dạng có tâm O và tỷ số k. Gọi M là một điểm bất kỳ trên mặt phẳng. Khi đó, ảnh M' của M qua phép đồng dạng được xác định bởi công thức:

M' = O + k(M - O)

5. Ứng dụng của phép đồng dạng

Phép đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vẽ bản đồ: Phép đồng dạng được sử dụng để thu nhỏ hoặc phóng to bản đồ.
• Thiết kế đồ họa: Phép đồng dạng được sử dụng để tạo ra các hình ảnh có kích thước khác nhau.
• Kiến trúc: Phép đồng dạng được sử dụng để thiết kế các công trình kiến trúc có tỷ lệ hài hòa.

6. Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự có tâm O(0; 0) và tỷ số k = 2.

Giải:

• A' = O + 2(A - O) = (0; 0) + 2(1; 2) = (2; 4)
• B' = O + 2(B - O) = (0; 0) + 2(3; 4) = (6; 8)
• C' = O + 2(C - O) = (0; 0) + 2(5; 1) = (10; 2)

Vậy, ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự là tam giác A'B'C' với A'(2; 4), B'(6; 8), C'(10; 2).

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép đồng dạng, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập phong phú và đa dạng, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

8. Kết luận

Bài học về phép đồng dạng đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và nâng cao về phép biến hình quan trọng này. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, bạn sẽ có thể giải quyết các bài toán liên quan đến phép đồng dạng một cách tự tin và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!