Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A.
Đề bài
Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Tìm phép vị tự biến đường tròn (O1; R) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\)
- Phép vị tự biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính R' = |k|R và có tâm là ảnh của tâm.
Lời giải chi tiết
Hai đường tròn (O1; R) và (O2; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A và đường tròn tâm O2 có bán kính gấp 2 lần đường tròn tâm O1.
- Trên đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) lấy điểm B bất kì.
- Trên đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R)\) dựng đường kính CD // O1B.
- BC cắt O1O2 tại E.
+) Ta có: O1B // CO2 nên theo định lí Thales có \(\frac{{E{O_2}}}{{E{O_1}}} = \frac{{{O_2}C}}{{{O_1}B}} = \frac{{2R}}{R} = 2\).
Suy ra \(\overrightarrow {E{O_2}} = 2\overrightarrow {E{O_1}} \) nên ta có phép vị tự tâm E, tỉ số 2 biến điểm O1 thành điểm O2.
Như vậy, phép vị tự tâm E, tỉ số 2 biến đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R).\)
+) Nối B với D, ta chứng minh được BD cắt O1O2 tại điểm tiếp xúc A của hai đường tròn.
Ta có: \(\frac{{A{O_2}}}{{A{O_1}}} = \frac{{2R}}{R} = 2\) và A nằm giữa hai điểm O1 và O2 nên \(\overrightarrow {A{O_2}} = - 2\overrightarrow {A{O_1}} \). Do đó, ta có phép vị tự tâm A, tỉ số – 2 biến điểm O1 thành điểm O2.
Như vậy, phép vị tự tâm A, tỉ số – 2 biến đường tròn (O1; R) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R)\).
Vậy có 2 phép vị tự biến đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R)\).
Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan
Bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chi tiết bài 8 trang 33
Bài 8 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác phức tạp.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán.
- Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
- Phân tích và giải thích kết quả đạo hàm.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 8
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x). Trong trường hợp này, u(v) = sin(v) và v(x) = 2x + 1.
Ta có: u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2. Do đó, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2)
Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Trong trường hợp này, u(v) = cos(v) và v(x) = x^2.
Ta có: u'(v) = -sin(v) và v'(x) = 2x. Do đó, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).
Câu c: Tìm đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, với u(v) = tan(v) và v(x) = 3x - 2.
Ta có: u'(v) = 1/cos^2(v) và v'(x) = 3. Do đó, y' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/cos^2(3x - 2).
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Sử dụng thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Kiểm tra lại kết quả đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tìm cực trị của hàm số để tối ưu hóa các bài toán kinh tế, kỹ thuật.
- Phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong các hệ thống động.
Kết luận
Bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
