Giải mục 2 trang 47, 48 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Hexane C₆H₁₄ có năm đồng phân. Vẽ đồ thị tương ứng với năm đồng phân đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 2 trang 47, 48 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều 1

Dựa vào kiến thức đồng phân trong Hóa học để làm

Lời giải chi tiết

Năm đồng phân của hexane C₆H₁₄ là:

Giải mục 2 trang 47, 48 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều 2

Các đồ thị ở hình dưới đây tương ứng minh họa biểu diễn năm đồng phân của hexane C₆H₁₄. Trong đó các nguyên tử C, CH, CH₂, CH₃ tạo nên các đỉnh của đồ thị, còn các liên kết CH₃ – CH₂, CH₂ – CH₂, CH₂ – CH₃, CH₃ – CH, CH – CH₃, CH – CH₂, CH₂ – C, C – CH₃, CH₂ – CH, CH – CH tạo nên các cạnh của đồ thị.

Giải mục 2 trang 47, 48 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều 3

Giải mục 2 trang 47, 48 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Mục 2 trang 47, 48 trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Cụ thể, các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của hàm ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết các bài tập

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để tìm đạo hàm của các hàm số đơn giản. Ví dụ:

f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1
g(x) = sin(x) + cos(x)
h(x) = e^x + ln(x)

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản và quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đạo hàm.

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm hợp

Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp. Ví dụ:

f(x) = sin(x^2)
g(x) = e^(ln(x))
h(x) = (x^2 + 1)^3

Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp và cách áp dụng nó một cách linh hoạt.

Bài 3: Tính đạo hàm của hàm ẩn

Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm ẩn để tìm đạo hàm của các hàm số được định nghĩa một cách gián tiếp. Ví dụ:

x^2 + y^2 = 1

Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm ẩn và cách sử dụng nó để tìm đạo hàm của y theo x.

Phương pháp giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Xác định các hàm số và các quy tắc đạo hàm cần sử dụng.
Áp dụng các quy tắc đạo hàm một cách chính xác và cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Ví dụ minh họa

Xét bài tập sau: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Lưu ý quan trọng

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp và hàm ẩn.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.

Tổng kết

Việc giải mục 2 trang 47, 48 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của các em học sinh. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ có thể nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán đạo hàm một cách hiệu quả.