THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại A (Hình 39).
Đề bài
Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại A (Hình 39).
a) Tìm phép tịnh tiến biến đường tròn (O1) thành đường tròn (O2).
b) Tìm phép đối xứng tâm biến đường tròn (O1) thành đường tròn (O2).
c) Tìm phép đối xứng trục biến đường tròn (O1) thành đường tròn (O2).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức:
- Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
- Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \({Đ_O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
- Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \({Đ_d}\).
Lời giải chi tiết
a) Hai đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) và \(({O_2};{\rm{ }}R)\) có cùng bán kính. Ta có phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {{O_1}{O_2}} \) biến điểm tâm \({O_1}\) thành tâm \({O_2}\).
Như vậy, phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {{O_1}{O_2}} \) biến đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\)thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}R)\)
b) Ta có: \({O_1}A{\rm{ }} = {\rm{ }}{O_2}A{\rm{ }} = {\rm{ }}R\) nên A là trung điểm của \({O_1}{O_2}\). Do đó, có phép đối xứng tâm A biến O1 thành O2.
Như vậy, phép đối xứng tâm O biến đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}R)\).
c)
Qua A, kẻ đường thẳng d vuông góc với \({O_1}{O_2}.\)Khi đó đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng O1O2. Do đó, ta có phép đối xứng trục d biến O1 thành O2.
Như vậy, phép đối xứng trục d biến đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}R)\).
Bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 1 tại điểm x = 2. Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số bậc hai, ta có:
f'(x) = 2x + 3
Thay x = 2 vào công thức trên, ta được:
f'(2) = 2 * 2 + 3 = 7
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 2 là 7.
Để giải câu b, ta cần tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x). Sử dụng công thức đạo hàm của hàm sin và cos, ta có:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
Câu c yêu cầu vận dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số h(x) = x3 - 3x2 + 2. Để tìm cực trị, ta cần giải phương trình h'(x) = 0. Tính đạo hàm của h(x), ta có:
h'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Để xác định xem các điểm này là cực đại hay cực tiểu, ta cần xét dấu của đạo hàm bậc hai h''(x). Tính đạo hàm bậc hai của h(x), ta có:
h''(x) = 6x - 6
Tại x = 0, h''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, h''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Giá trị cực đại của hàm số là h(0) = 2. Giá trị cực tiểu của hàm số là h(2) = -2.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong giải tích. Nó cho phép ta nghiên cứu sự thay đổi của hàm số và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,...
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập và lời giải chi tiết để bạn tham khảo.
Bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
