Giải mục 1 trang 66, 67, 68, 69, 70 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều

Giải mục 1 trang 66, 67, 68, 69, 70 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải các bài tập liên quan đến hàm số bậc hai là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

1. Các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Các yếu tố quan trọng cần nắm vững bao gồm:

• Đỉnh của parabol: I( -b/2a ; (4ac - b²)/4a )
• Trục đối xứng: x = -b/2a
• Hệ số a: Xác định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống)
• Biệt thức Δ: Δ = b² - 4ac. Δ > 0: hàm số có hai nghiệm phân biệt; Δ = 0: hàm số có nghiệm kép; Δ < 0: hàm số vô nghiệm.

2. Giải các bài tập trang 66, 67, 68, 69, 70

Các bài tập trong mục 1 thường xoay quanh việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị hàm số, tìm tập xác định, tập giá trị, và giải các phương trình, bất phương trình bậc hai. Dưới đây là một số phương pháp giải thường được sử dụng:

1. Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi hàm số về dạng y = a(x + m)² + n để dễ dàng xác định đỉnh và trục đối xứng.
2. Sử dụng công thức nghiệm: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm nghiệm của phương trình.
3. Sử dụng tính chất của đồ thị hàm số: Phân tích đồ thị hàm số để tìm ra các thông tin cần thiết.

3. Lời giải chi tiết các bài tập tiêu biểu

Bài 1 (Trang 66): Xác định a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3. Lời giải: a = 2, b = -5, c = 3.

Bài 2 (Trang 67): Tìm đỉnh của parabol y = -x² + 4x - 1. Lời giải: x_đỉnh = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2; y_đỉnh = -(2)² + 4(2) - 1 = 3. Vậy đỉnh là I(2; 3).

Bài 3 (Trang 68): Giải phương trình 3x² + 7x + 2 = 0. Lời giải: Δ = 7² - 4*3*2 = 49 - 24 = 25. x₁ = (-7 + √25)/(2*3) = -1/3; x₂ = (-7 - √25)/(2*3) = -2.

4. Mẹo học tập và luyện tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần hàm số bậc hai, bạn nên:

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, định lý và công thức liên quan.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa các khái niệm.
• Học hỏi từ bạn bè và giáo viên: Trao đổi kiến thức, kinh nghiệm với bạn bè và hỏi giáo viên khi gặp khó khăn.

5. Kết luận

Việc giải mục 1 trang 66, 67, 68, 69, 70 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán 11. Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.