Giải bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 32

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và phức tạp, sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học.
2. Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số, giúp hiểu rõ hơn về sự thay đổi của đạo hàm.
3. Vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Áp dụng đạo hàm để tìm điểm cực trị, điểm uốn và các ứng dụng khác.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 3

Phần a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = (x^3)' - (2x^2)' + (5x)' - (1)'

f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 - 0

f'(x) = 3x^2 - 4x + 5

Phần b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2)

Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:

[u(x)v(x)]' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

Trong đó, u(x) = x^2 + 1 và v(x) = x - 2

u'(x) = 2x và v'(x) = 1

g'(x) = 2x(x - 2) + (x^2 + 1)(1)

g'(x) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1

g'(x) = 3x^2 - 4x + 1

Phần c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1)

Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

[f(g(x))]' = f'(g(x)) * g'(x)

Trong đó, f(u) = sin(u) và g(x) = 2x + 1

f'(u) = cos(u) và g'(x) = 2

h'(x) = cos(2x + 1) * 2

h'(x) = 2cos(2x + 1)

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, đạo hàm của các hàm số cơ bản (lũy thừa, lượng giác, mũ, logarit).
• Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm ngược hoặc sử dụng các công cụ tính đạo hàm trực tuyến.
• Hiểu rõ bản chất của đạo hàm: Đạo hàm biểu thị tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm. Việc hiểu rõ bản chất này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán ứng dụng của đạo hàm một cách hiệu quả.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
• Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.

Kết luận

Bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.