THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 11 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Hình 44 mô tả một viên gạch trang trí hình tam giác đều. Xác định phép quay biến:
Đề bài
Hình 44 mô tả một viên gạch trang trí hình tam giác đều. Xác định phép quay biến:
a) Cánh hoa màu xanh đỉnh A thành cánh hoa màu xanh đỉnh B.
b) Cánh hoa màu đỏ đỉnh E thành cánh hoa màu đỏ đỉnh D.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định tâm và góc quay:
Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết
a) Đặt điểm O là tâm của các cánh hoa như hình vẽ. Do tam giác ABC là tam giác đều nên OA = OB và \(\widehat {AOB} = 120^\circ \). Do đó, ta có phép quay tâm O với góc quay 120° biến điểm O thành điểm O và điểm A thành điểm B. Như vậy, phép quay tâm O với góc quay 120° biến cánh hoa màu xanh đỉnh A thành cánh hoa màu xanh đỉnh B.
b) Ta cũng có OE = OD và \(\widehat {EOD} = 120^\circ \) nên ta có phép quay tâm O với góc quay – 120° biến điểm O thành điểm O, biến điểm E thành điểm D. Như vậy, phép quay tâm O với góc quay – 120° biến cánh hoa màu đỏ đỉnh E thành cánh hoa màu đỏ đỉnh D.
Bài 11 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán liên quan đến biến đổi hình học.
Bài 11 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua các phép biến hình. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững:
Để xác định ảnh của điểm A(xA, yA) qua phép tịnh tiến V(2, -3), ta sử dụng công thức:
A'(xA + 2, yA - 3)
Ví dụ, nếu A(1, 2) thì A'(1 + 2, 2 - 3) = A'(3, -1)
Để xác định ảnh của đường thẳng d qua phép quay Q(O, 90o), ta cần xác định ảnh của ít nhất hai điểm thuộc đường thẳng d. Sau đó, vẽ đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này, đó chính là ảnh của đường thẳng d qua phép quay Q(O, 90o).
Để xác định ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục d: x = 1, ta cần xác định ảnh của từng đỉnh A, B, C của tam giác. Ảnh của một điểm M(xM, yM) qua phép đối xứng trục d: x = 1 là điểm M'(2 - xM, yM). Sau đó, nối ba điểm ảnh A', B', C' để được ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục d.
Ảnh của một điểm M(xM, yM) qua phép đối xứng tâm I(0, 0) là điểm M'(-xM, -yM). Do đó, ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm I(0, 0) là đường tròn (C'): x2 + y2 = 4.
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, như trong thiết kế đồ họa, kiến trúc, kỹ thuật, và trong các lĩnh vực khoa học khác. Ví dụ, phép tịnh tiến được sử dụng để di chuyển các đối tượng trong không gian, phép quay được sử dụng để xoay các đối tượng, và phép đối xứng được sử dụng để tạo ra các hình ảnh đối xứng.
Bài 11 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
