Giải bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Đề bài

Chứng minh rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Phép biến hình F biến 2 điểm M, N bất kì thành 2 điểm M’, N’ sao cho \(M'N' = kMN\) với k là số thực dương cho trước, gọi là phép đồng dạng tỉ số k.

Lời giải chi tiết

+) Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC thì phép đồng dạng F biến điểm D thành trung điểm D' của đoạn thẳng B'C' và vì thế trung tuyến AD của tam giác ABC biến thành trung tuyến A'D' của tam giác A'B'C'. Đối với hai trung tuyến còn lại cũng vậy. Vì trọng tâm tam giác là giao điểm của các đường trung tuyến nên trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A'B'C'.

+) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H ∈ BC). Khi đó phép đồng dạng F biến đường thẳng AH thành đường thẳng A'H'. Vì AH ⊥ BC nên A'H' ⊥ B'C', nói cách khác A'H' là đường cao của tam giác A'B'C'. Đối với các đường cao khác cũng thế. Vì trực tâm tam giác là giao điểm của các đường cao nên trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A'B'C'.

+) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC thì OA = OB = OC nên nếu điểm O biến thành điểm O' thì O'A' = O'B' = O'C' = kOA = kOB = kOC, do đó O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.

Giải bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Bài 9 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần:

Tính đạo hàm của các hàm số sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phương pháp giải bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Để giải bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác.
Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp và cách áp dụng nó vào các bài toán cụ thể.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài khác nhau.

Lời giải chi tiết bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều:

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x)

Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đặt u = 2x, khi đó y = sin(u). Ta có:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x)

Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x) là y' = 2cos(2x).

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2)

Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đặt u = x^2, khi đó y = cos(u). Ta có:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = -sin(u) * 2x = -2xsin(x^2)

Vậy, đạo hàm của hàm số y = cos(x^2) là y' = -2xsin(x^2).

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x + 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = sec^2(u) * 3 = 3sec^2(3x + 1)

Vậy, đạo hàm của hàm số y = tan(3x + 1) là y' = 3sec^2(3x + 1).

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^3).
Tính đạo hàm của hàm số y = cos(5x - 2).
Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x/2).

Kết luận

Bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm một cách hiệu quả. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.