THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Tìm bậc của mỗi đỉnh và chỉ ra một chu trình Euler (nếu có) của đồ thị ở Hình 20.
Đề bài
Tìm bậc của mỗi đỉnh và chỉ ra một chu trình Euler (nếu có) của đồ thị ở Hình 20.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bậc của một đỉnh A trong đồ thị G là số cạnh của đồ thị nhận đỉnh A làm đầu mút, kí hiệu là \(d(A)\)
Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Euler nếu đường đi đó đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng 1 lần. Nếu chu trình là đường đi Euler thì chu trình đo được gọi là chu trình Euler.
Lời giải chi tiết
Ta có: d(A) = 4, d(B) = 2, d(C) = 4, d(D) = 2, d(E) = 4, d(F) = 2.
Vì đồ thị Hình 20 liên thông và không có đỉnh bậc lẻ nên theo định lí Euler thì đồ thị này có chu trình Euler.
Một chu trình Euler của đồ thị ở Hình 20 là AECFEDACBA.
Bài 3 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 43, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để tính đạo hàm của hàm số, ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = f(x) + g(x), thì đạo hàm của hàm số là y' = f'(x) + g'(x).
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x + 1.
Lời giải:
y' = (x2)' + (2x)' + (1)' = 2x + 2 + 0 = 2x + 2.
Để tìm cực trị của hàm số, ta cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm để xác định điểm cực đại, cực tiểu.
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
y' = 3x2 - 6x.
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm, ta thấy:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, ta cần xét dấu đạo hàm. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tìm vận tốc, gia tốc, tối ưu hóa các bài toán kinh tế, kỹ thuật,...
Bài 3 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
