Giải bài 10 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải bài 10 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Chứng minh rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau.
Đề bài
Chứng minh rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Phép biến hình F biến 2 điểm M, N bất kì thành 2 điểm M’, N’ sao cho \(M'N' = kMN\) với k là số thực dương cho trước, gọi là phép đồng dạng tỉ số k.
- Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\)
Lời giải chi tiết
Giả sử cho hai n-giác đều và \({B_1}{B_2} \ldots {B_n}\) có tâm lần lượt là O và O'. Đặt \(k = \frac{{{B_1}{B_2}}}{{{A_1}{A_2}}} = \frac{{O'{B_1}}}{{O{A_1}}}\) . Gọi V là phép vị tự tâm O, tỉ số k và \({C_1}{C_2} \ldots {C_n}\) là ảnh của đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\) qua phép vị tự V. Hiển nhiên \({C_1}{C_2} \ldots {C_n}\) cũng là đa giác đều và vì \(\frac{{{C_1}{C_2}}}{{{A_1}{A_2}}} = k\) nên \({C_1}{C_2}\; = {\rm{ }}{B_1}{B_2}\). Vậy hai n-giác đều \({C_1}{C_2} \ldots {C_n}\) và \({B_1}{B_2} \ldots {B_n}\) có cạnh bằng nhau, tức là có phép dời hình D biến \({C_1}{C_2} \ldots {C_n}\) thành \({B_1}{B_2} \ldots {B_n}\). Nếu gọi F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng đạng biến \({A_1}{A_2} \ldots {A_n}\;\) thành \({B_1}{B_2} \ldots {B_n}\). Vậy hai đa giác đều đó đồng dạng với nhau.
Giải bài 10 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan
Bài 10 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập
Bài 10 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị của hàm số.
Phương pháp giải
Để giải bài 10 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, học sinh cần:
- Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng.
- Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Lời giải chi tiết bài 10 trang 33
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 10 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều:
Câu a:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2 tại x = 1.
Lời giải:
f'(x) = 2x + 3
f'(1) = 2(1) + 3 = 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 5.
Câu b:
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
Ví dụ minh họa
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập đạo hàm, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = ex + ln(x).
Lời giải:
h'(x) = ex + 1/x
Vậy, đạo hàm của hàm số h(x) là ex + 1/x.
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng đúng quy tắc đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = x3 - 2x2 + x - 1.
- Tìm đạo hàm của hàm số z(x) = tan(x) + cot(x).
Kết luận
Bài 10 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
