THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Một thấu kính phân kì có tiêu cự OF = OF' = 20 cm (kính cận).
Đề bài
Một thấu kính phân kì có tiêu cự OF = OF' = 20 cm (kính cận). Vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính của thấu kính, cách thấu kính một đoạn OA = 60 cm, qua thấu kính cho ảnh ảo A'B' (Hình 57). A'B' là ảnh của AB qua một phép vị tự tâm O tỉ số k.
Tính khoảng cách A'O từ ảnh đến thấu kính và so sánh khoảng cách đó với khoảng cách AO từ vật đến thấu kính.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dựa vào định lí Thales
- Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\)
Lời giải chi tiết
Từ F, kẻ \(EF{\rm{ }}//{\rm{ }}AB{\rm{ }}//{\rm{ }}A'B'\) (F thuộc đường thẳng OB).
Ta có BH = OA = 60 cm.
Vì OF' // BH nên \(\frac{{OB'}}{{BB'}} = \frac{{OF'}}{{BH}} = \frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\) (định lí Thales). Suy ra \(OB' = \frac{1}{4}OB\) .
Vì A'B' // AB nên \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{1}{4}AB\,\,(1)\)
Vì AB // EF nên \(\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{OF}}{{OA}} = \frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\) (định lí Thales). Suy ra \(EF = \frac{1}{3}AB{\rm{ }}\left( 2 \right).\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{A'B'}}{{EF}} = \frac{3}{4}\).
Vì A'B' // EF nên \(\frac{{OA'}}{{OF}} = \frac{{A'B'}}{{EF}} = \frac{3}{4}\) (định lí Thales).
Do đó \(OA' = \frac{3}{4}OF = \frac{3}{4}.20 = 15\,(cm)\).
Ta có: \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{15}}{{60}} = \frac{1}{4}\), suy ra \(OA' = \;\frac{1}{4}OA\).
Bài 5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm như đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 5 trang 33:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Bước 1: Tính đạo hàm g'(x) = 4x^3 - 8x
Bước 2: Giải phương trình g'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị:
4x^3 - 8x = 0
4x(x^2 - 2) = 0
Suy ra x = 0, x = √2, x = -√2
Bước 3: Lập bảng biến thiên để xác định loại cực trị:
| x | -∞ | -√2 | 0 | √2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| g'(x) | - | + | - | + | + |
| g(x) | Cực tiểu | Cực đại | Cực tiểu |
Vậy hàm số g(x) có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = -√2 và x = √2.
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Bài 5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
