Giải bài 7 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải bài 7 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Hình 41 là hình viên gạch men.
Đề bài
Hình 41 là hình viên gạch men.
a) Xác định tâm đối xứng của viên gạch.
b) Xác định các trục đối xứng của viên gạch.
c) Xác định ảnh của viên gạch qua phép quay tâm O (tâm đối xứng của viên gạch) với góc quay \(\varphi = 90^\circ .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa để xác định:
- Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \({Đ_O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
- Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \({Đ_d}\).
- Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết
a) Tâm đối xứng của viên gạch là điểm O.
b) Viên gạch có 4 trục đối xứng là các đường thẳng IJ, GH, EF, CD.
c) Viên gạch có dạng hình vuông nên hai đường chéo CD và EF vuông góc với nhau tại tâm đối xứng O và O là trung điểm của mỗi đường chéo nên \(OE{\rm{ }} = {\rm{ }}OC{\rm{ }} = {\rm{ }}OF{\rm{ }} = {\rm{ }}OD\) và \(\widehat {EOC} = \widehat {{\rm{COF}}} = \widehat {FOD} = \widehat {DOE} = 90^\circ \).
Vì phép quay với góc quay \(\varphi = 90^\circ \) có chiều quay ngược chiều kim đồng hồ.
Do đó, ta có phép quay tâm O, góc quay \(\varphi = 90^\circ \) biến các điểm E, C, F, D tương ứng thành các điểm C, F, D, E.
Từ đó suy ra ảnh của viên gạch qua phép quay tâm O (tâm đối xứng của viên gạch) với góc quay \(\varphi = 90^\circ \) chính là viên gạch đó.
Giải bài 7 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan
Bài 7 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Nội dung bài 7 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Bài 7 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần:
- Tính đạo hàm của các hàm số sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
- Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
Phương pháp giải bài 7 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Để giải bài 7 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của sin(x) là cos(x), đạo hàm của cos(x) là -sin(x), đạo hàm của tan(x) là 1/cos2(x), đạo hàm của cot(x) là -1/sin2(x).
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(g(x)), thì y' = f'(g(x)) * g'(x).
- Sử dụng các quy tắc đạo hàm khác: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, và quy tắc đạo hàm của hàm mũ, hàm logarit.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 7 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos2(x).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = 2cos(x) * (-sin(x)) = -2sin(x)cos(x) = -sin(2x)
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x).
- Tính đạo hàm của hàm số y = sin3(x).
- Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x2).
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm.
- Chọn phương pháp giải phù hợp với từng loại hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Kết luận
Bài 7 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
