1. Môn Toán
  2. Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F lần lượt biến trọng tâm, trực tâm

Đề bài

Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F lần lượt biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về các phép biến hình để trả lời

Lời giải chi tiết

Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

+) Phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C', do đó F biến các đoạn thẳng AB, BC tương ứng thành các đoạn thẳng A'B', B'C' nên nó cũng biến các trung điểm M, N của các đoạn thẳng AB, BC tương ứng theo thứ tự thành các trung điểm M', N' của các đoạn thẳng A'B', B'C'. Vậy F biến các trung tuyến CM, AN của tam giác ABC tương ứng thành các trung tuyến C'M', A'N' của tam giác A'B'C'. Từ đó suy ra F biến trọng tâm G của tam giác ABC là giao của CM và AN thành trọng tâm G' của tam giác A'B'C' là giao của C'M' và A'N'.

+) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H ∈ BC). Khi đó phép dời hình F biến đường thẳng AH thành đường thẳng A'H'. Vì AH ⊥ BC nên A'H' ⊥ B'C', nói cách khác A'H' là đường cao của tam giác A'B'C'. Đối với các đường cao khác cũng thế. Vì trực tâm tam giác là giao điểm của các đường cao nên trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A'B'C'.

+) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC thì OA = OB = OC nên nếu điểm O biến thành điểm O' qua phép dời hình F thì O'A' = O'B' = O'C' = OA = OB = OC, do đó O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài 15

Bài 15 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

  • Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
  • Tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cụ thể.
  • Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài 15 một cách hiệu quả, học sinh cần:

  1. Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, đạo hàm của hàm số lượng giác, đạo hàm của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số logarit, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp.
  2. Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm số chính và các hàm số thành phần để áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.
  3. Thực hiện các phép biến đổi đại số: Đơn giản hóa biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
  4. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả đạo hàm phù hợp với kiến thức đã học và không có sai sót về mặt tính toán.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = 3x2 + 4x - 5

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x).

Giải:

g'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Lưu ý quan trọng

Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:

  • Sử dụng đúng công thức đạo hàm.
  • Thực hiện các phép tính cẩn thận.
  • Kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x4 - 3x2 + 7.
  • Tính đạo hàm của hàm số k(x) = cos(x) + sin(x).
  • Tìm đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1) / (x - 1).

Kết luận

Bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.

Bảng tổng hợp các quy tắc đạo hàm cơ bản

Hàm sốĐạo hàm
f(x) = c (hằng số)f'(x) = 0
f(x) = xnf'(x) = nxn-1
f(x) = sin(x)f'(x) = cos(x)
f(x) = cos(x)f'(x) = -sin(x)

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11