Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F lần lượt biến trọng tâm, trực tâm
Đề bài
Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F lần lượt biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các phép biến hình để trả lời
Lời giải chi tiết
+) Phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C', do đó F biến các đoạn thẳng AB, BC tương ứng thành các đoạn thẳng A'B', B'C' nên nó cũng biến các trung điểm M, N của các đoạn thẳng AB, BC tương ứng theo thứ tự thành các trung điểm M', N' của các đoạn thẳng A'B', B'C'. Vậy F biến các trung tuyến CM, AN của tam giác ABC tương ứng thành các trung tuyến C'M', A'N' của tam giác A'B'C'. Từ đó suy ra F biến trọng tâm G của tam giác ABC là giao của CM và AN thành trọng tâm G' của tam giác A'B'C' là giao của C'M' và A'N'.
+) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H ∈ BC). Khi đó phép dời hình F biến đường thẳng AH thành đường thẳng A'H'. Vì AH ⊥ BC nên A'H' ⊥ B'C', nói cách khác A'H' là đường cao của tam giác A'B'C'. Đối với các đường cao khác cũng thế. Vì trực tâm tam giác là giao điểm của các đường cao nên trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A'B'C'.
+) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC thì OA = OB = OC nên nếu điểm O biến thành điểm O' qua phép dời hình F thì O'A' = O'B' = O'C' = OA = OB = OC, do đó O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.
Bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 15 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài 15 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x).
Giải:
g'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Hàm số | Đạo hàm |
---|---|
f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |