Giải bài 3 trang 73 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 3 trang 73 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 73 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài 3 trang 73 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
• Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
• Dạng 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
• Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến thực tế.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 73 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 73, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của hàm số, ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:

• Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
• Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).

Ví dụ:

Cho hàm số y = x² + 2x + 1. Tính đạo hàm y’.

Lời giải:

y’ = 2x + 2

Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm y’.
2. Giải phương trình y’ = 0 để tìm các điểm cực trị.
3. Xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách xét dấu đạo hàm cấp hai hoặc sử dụng phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một.

Ví dụ:

Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

y’ = 3x² - 6x

Giải phương trình y’ = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

y’’ = 6x - 6

Tại x = 0, y’’ = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0.

Tại x = 2, y’’ = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Dạng 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số

Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm y’.
2. Giải bất phương trình y’ > 0 để tìm khoảng hàm số đồng biến.
3. Giải bất phương trình y’ < 0 để tìm khoảng hàm số nghịch biến.

Ví dụ:

Xác định khoảng đơn điệu của hàm số y = x² - 4x + 3.

Lời giải:

y’ = 2x - 4

Giải bất phương trình 2x - 4 > 0, ta được x > 2. Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Giải bất phương trình 2x - 4 < 0, ta được x < 2. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).

Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến thực tế

Trong các bài toán thực tế, đạo hàm được sử dụng để giải quyết các vấn đề liên quan đến tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hoặc xác định tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó.

Lưu ý khi giải bài 3 trang 73 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 73 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Chúc các bạn học tập tốt!