Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 6), B(6; 3) và điểm M thuộc trục hoành.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 6), B(6; 3) và điểm M thuộc trục hoành.
a) Xác định điểm C đối xứng với B qua trục hoành.
b) Chứng minh rằng MB = MC.
c) Xác định điểm M sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức:
Nếu .\(M' = {Đ_{Ox}}(M)\). thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M}\\{y_{M'}} = - {y_M}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Điểm B(6; 3) đối xứng với điểm C qua trục hoành Ox nên C là ảnh của B qua phép đối xứng trục Ox. Do đó C(6; – 3).
b) Vì C là ảnh của điểm B qua phép đối xứng trục Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn thẳng BC, do đó điểm M thuộc đường trung trực Ox của BC thì M cách đều B và C, suy ra MB = MC.
c)
Vì MB = MC nên MA + MB = MA + MC.
Do A và C nằm khác phía nhau đối với trục Ox và M thuộc Ox nên MA + MC ≥ AC.
Dấu “=” xảy ra khi M thuộc AC.
Như vậy M là giao điểm của AC và Ox thì tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất bằng AC.
Ta có: \(OA = \sqrt {{6^2} + {0^2}} = 6,\,BC = \sqrt {{{\left( {6 - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 3} \right)}^2}} = 6\).
Gọi D là giao điểm của BC và Ox, khi đó \(CD = \frac{1}{2}BC = 3\) và OA // CD.
Suy ra \(\frac{{OM}}{{MD}} = \frac{{OA}}{{CD}} = \frac{6}{3} = 2\). Suy ra \(OM{\rm{ }} = {\rm{ }}2MD\;\) nên \(OM = \frac{2}{3}OD = \frac{2}{3}.6 = 4\).
Do đó, M(4; 0).
Vậy M(4; 0) thì tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
I. Nội dung bài tập
Bài 14 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
II. Phương pháp giải
Để giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
- Nắm vững định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
- Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).
- Vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, và giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Giải chi tiết bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Bài 14: (Giả sử đây là nội dung bài tập cụ thể, ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)
Lời giải:
Để tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta áp dụng các quy tắc tính đạo hàm:
- Đạo hàm của x^n là nx^(n-1)
- Đạo hàm của hằng số là 0
Vậy, f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Các dạng bài tập tương tự và cách giải
Ngoài bài 14, Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều còn có nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Phân tích bài toán: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho.
- Chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa vào dạng bài tập để chọn phương pháp giải phù hợp (ví dụ: sử dụng quy tắc tính đạo hàm, sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số).
- Thực hiện các bước giải: Thực hiện các bước giải một cách chính xác và cẩn thận.
- Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11.
- Các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.
- Các đề thi thử Toán 11.
Kết luận
Bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức và kỹ năng cần thiết, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và tự tin. Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn học tập tốt môn Toán 11.
