Giải bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE.
a) Xác định ảnh của các điểm D và C quay phép quay tâm A với góc quay \(\varphi = 60^\circ .\)
b) Chứng minh rằng DC = BE.
c) Chứng minh rằng số đo góc giữa hai đường thẳng DC và BE bằng 60°.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức phép quay:
Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết
a) + Vì tam giác ABD đều nên AD = AB và \(\widehat {DAB} = 60^\circ \).
Phép quay với góc quay φ = 60° có chiều quay ngược chiều kim đồng hồ. Do đó, ảnh của điểm D phép quay tâm A với góc quay \(\varphi = 60^\circ \) là điểm B.
+ Vì tam giác ACE đều nên AC = AE và \(\widehat {CAE} = 60^\circ \).
Do đó, ảnh của điểm C phép quay tâm A với góc quay \(\varphi = 60^\circ \) là điểm E.
b) Theo câu a) ta có B và E lần lượt là ảnh của D và C qua phép quay tâm A với góc quay \(\varphi = 60^\circ \), suy ra DC = BE (phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì).
c) Gọi O là giao điểm của DC và BE, I là giao điểm của AB và DC.
Ta có phép quay tâm A với góc quay φ = 60° biến góc ADC thành góc ABE nên \(\widehat {ADC} = \widehat {ABE}\) hay \(\widehat {ADI} = \widehat {IBO}\).
Mà \(\widehat {AID} = \widehat {BIO}\) (2 góc đối đỉnh), \(\widehat {ADI} + \widehat {AID} + \widehat {DAI} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác ADI) và \(\widehat {IBO} + \widehat {BIO} + \widehat {IOB} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác IBO).
Từ đó suy ra \(\widehat {DAI} = \widehat {IOB}\) hay \(\widehat {DOB} = \widehat {DAB} = 60^\circ \).
Như vậy, số đo góc giữa hai đường thẳng DC và BE bằng 60°.
Giải bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm.
Nội dung chi tiết bài 13 trang 25
Bài 13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số. Học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
- Dạng 2: Xét tính đơn điệu của hàm số. Học sinh cần tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm, và kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
- Dạng 3: Giải các bài toán ứng dụng của đạo hàm. Ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Lời giải chi tiết bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 13 trang 25, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Xét tính đơn điệu của hàm số g(x) = x2 - 4x + 3
Lời giải:
g'(x) = 2x - 4
g'(x) = 0 khi x = 2
Khi x < 2, g'(x) < 0, hàm số g(x) nghịch biến.
Khi x > 2, g'(x) > 0, hàm số g(x) đồng biến.
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tìm điểm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
Tổng kết
Bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm cơ bản
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin x | y' = cos x |
| y = cos x | y' = -sin x |
