THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Giả sử chi phí di chuyển giữa các địa điểm được mô tả ở Hình 33 (đơn vị: nghìn đồng).
Đề bài
Giả sử chi phí di chuyển giữa các địa điểm được mô tả ở Hình 33 (đơn vị: nghìn đồng). Ta nên chọn theo chu trình nào đi qua tất cả các địa điểm để tổng chi phí di chuyển là thấp nhất? Chi phí thấp nhất đó bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1. Chọn một đỉnh bắt đầu, ta gọi là đỉnh V.
Bước 2. Xuất phát từ đỉnh hiện hành, chọn cạnh có độ dài nhỏ nhất nối đến một trong các đỉnh chưa đến. Đánh dấu đỉnh cuối của cạnh vừa chọn.
Bước 3. Xuất phát từ đỉnh vừa đánh dấu, nếu còn đỉnh chưa đến thì quay lại bước 2.
Bước 4. Quay lại đỉnh V.
Lời giải chi tiết
Dễ thấy đồ thị Hình 33 có chu trình Hamilton.
+) Sử dụng thuật toán láng giềng gần nhất đối với đỉnh xuất phát A, ta có:
Từ A, đỉnh gần nhất là B, AB = 20 nghìn đồng;
Từ B, đỉnh chưa đến gần nhất là C, BC = 30 nghìn đồng;
Từ C, đỉnh chưa đến gần nhất là D, CD = 12 nghìn đồng;
Đến đây không còn đỉnh chưa đến, vì vậy quay về A, DA = 35 nghìn đồng.
Tổng chi phí di chuyển theo chu trình ABCDA là: 20 + 30 + 12 + 35 = 97 (nghìn đồng).
Tương tự bắt đầu với những đỉnh khác, ta có bảng sau:
Vậy có ba chu trình ABCDA, BADCB, DCBAD thỏa mãn đề bài và chi phí thấp nhất là 97 nghìn đồng.
Bài 3 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để tính đạo hàm của hàm số, ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì đạo hàm của f(x) là f'(x) = u'(x) + v'(x).
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 3x - 2.
Lời giải:
y' = 2x + 3
Để tìm cực trị của hàm số, ta cần giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x = x0, thì hàm số đạt cực đại tại x0. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x = x0, thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu của y' trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞), ta thấy y' đổi dấu từ dương sang âm tại x = 0, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0. y' đổi dấu từ âm sang dương tại x = 2, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, ta cần xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví dụ: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
y' = 2x - 4
Giải bất phương trình y' > 0, ta được x > 2. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Giải bất phương trình y' < 0, ta được x < 2. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán thực tế, chẳng hạn như bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng, bài toán tối ưu hóa.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Chúc các bạn học tập tốt!
