Giải mục 2 trang 71, 72 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều

Giải mục 2 trang 71, 72 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

Nội dung chi tiết giải bài tập mục 2 trang 71, 72

Chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 71, 72. Mỗi bài tập sẽ được phân tích kỹ lưỡng, đưa ra các bước giải cụ thể và giải thích rõ ràng để học sinh có thể hiểu được bản chất của vấn đề.

Bài 1: Phép tịnh tiến

Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép tịnh tiến và công thức tính tọa độ của ảnh sau phép tịnh tiến.

Ví dụ:

Cho điểm A(x₀, y₀) và vectơ t = (a, b). Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ t là điểm A'(x₀ + a, y₀ + b).

Bài 2: Phép quay

Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép quay và công thức tính tọa độ của ảnh sau phép quay.

Ví dụ:

Cho điểm A(x₀, y₀) và góc quay α. Ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc α là điểm A'(x', y') được tính theo công thức:

• x' = x₀ * cos(α) - y₀ * sin(α)
• y' = x₀ * sin(α) + y₀ * cos(α)

Bài 3: Phép đối xứng trục

Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép đối xứng trục và công thức tính tọa độ của ảnh sau phép đối xứng trục.

Ví dụ:

Cho điểm A(x₀, y₀) và đường thẳng d: ax + by + c = 0. Ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục d là điểm A'(x', y') được tính theo công thức:

(x' - x₀) / a = (y' - y₀) / b = -2(ax₀ + by₀ + c) / (a² + b²)

Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép đối xứng tâm và công thức tính tọa độ của ảnh sau phép đối xứng tâm.

Ví dụ:

Cho điểm A(x₀, y₀) và điểm I(x_I, y_I). Ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm I là điểm A'(x', y') được tính theo công thức:

• x' = 2x_I - x₀
• y' = 2y_I - y₀

Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình

Khi giải các bài tập về phép biến hình, học sinh cần chú ý các điểm sau:

• Nắm vững định nghĩa của từng phép biến hình.
• Hiểu rõ công thức tính tọa độ của ảnh sau phép biến hình.
• Vẽ hình để minh họa và kiểm tra lại kết quả.
• Sử dụng các tính chất của phép biến hình để đơn giản hóa bài toán.

Ứng dụng của phép biến hình trong thực tế

Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Trong đồ họa máy tính, phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh đẹp mắt.
• Trong robot học, phép biến hình được sử dụng để điều khiển robot di chuyển và thao tác.
• Trong kiến trúc, phép biến hình được sử dụng để thiết kế các công trình độc đáo và sáng tạo.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về phép biến hình và có thể tự tin giải quyết các bài tập trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!